公司开除员工时，需要提供的证明主要包括以下几方面：

1. 劳动合同解除通知书：这是最直接且必要的证明，应明确注明解除劳动合同的原因、日期以及双方的权益等，并需按照法律规定提前通知员工。

2. 员工离职证明：证明员工已从公司离职，包括离职时间、工作岗位、在职期间的表现等基本信息，这有助于员工后续就业或办理相关手续。

3. 工资结算证明：证明公司已结清员工离职前的所有工资、奖金、津贴等，避免产生经济纠纷。

4. 社保缴纳证明：提供员工在职期间公司为其缴纳社保的记录，确保员工的社保权益不受损害。

5. 其他相关证明：如员工存在违纪行为导致被开除，公司可能还需提供相关的违纪证据及处理决定；若涉及经济补偿，还需提供补偿协议及支付凭证等。

在处理这些证明时，公司应确保所有文件的真实性、合法性和完整性，以避免可能的法律纠纷。同时，公司也应遵循相关法律法规，确保开除员工的程序合法、合规。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。