结论前置：
详细分析如下：
一、子女不继承遗产时的法律责任
从法律层面来讲，每个人都是独立的民事主体，独立享有民事权利并承担民事责任。父母所欠的债务是其个人债务，应由其个人财产来偿还。子女并没有法定的偿还义务，除非他们选择了继承父母的遗产。
继承与债务清偿的关系：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果子女选择继承遗产，他们需要在继承遗产的实际价值范围内承担偿还父母债务的责任。但如果子女选择不继承遗产，他们就不需要承担任何偿还责任。
放弃继承的法律效力：子女可以通过书面形式向其他继承人或相关机构明确表示放弃继承。一旦这个放弃声明生效，子女就无需再对父母的债务承担任何偿还责任。这是因为放弃继承意味着他们同时放弃了遗产中的权益和相应的债务义务。
二、特定情况下的间接影响
尽管子女不继承遗产时通常无需承担父母的债务，但在某些特定情况下，仍可能对子女产生间接影响：
子女实际使用了父母的财产：如果父母欠债期间，子女实际使用了父母的财产（如房产、车辆等），且这些财产后来被债权人追讨或用于偿还债务，那么子女可能需要返还这些财产或承担相应的经济损失。但这种情况并不常见，且需要具体证据支持。
父母被列入失信被执行人名单：如果父母因欠债不还被列入失信被执行人名单，这可能会对子女产生一些间接影响。例如，子女可能无法就读一些高收费的私立学校，因为这些学校可能会对学生家长的信用情况进行审查。此外，在子女报考公务员、参军入伍或从事某些特定职业时，政审环节可能会审查家庭成员的政治素质和遵纪守法情况。如果父母被列入失信被执行人名单，这可能会影响子女的政审结果。
三、法律建议
明确表达放弃继承的意愿：如果子女不想承担父母的债务，他们应该在遗产处理前通过书面形式明确表示放弃继承。这样可以确保他们不会因继承遗产而承担不必要的债务责任。
关注家庭财务状况：尽管父母的债务一般不会直接影响到子女，但子女仍应关注家庭的财务状况。如果父母面临债务问题，子女可以提供必要的支持和帮助，共同维护家庭的和谐与稳定。
了解相关法律法规：子女应该了解与遗产继承和债务清偿相关的法律法规，以便在必要时维护自己的合法权益。
最后，如果您在遗产继承或债务清偿方面遇到任何法律问题或困惑，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。