结论前置：公司在特定情形下裁员无需支付经济补偿金，但这些情形必须严格符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是具体情形及法律解析：

1. 劳动者过错导致解雇

   • 严重违纪：若员工存在严重违反用人单位规章制度的行为，如旷工、泄露商业秘密等，且这些规章制度是合法、合理且经过民主程序制定并向劳动者公示的，用人单位可直接解除劳动合同且无需赔偿。
   • 失职渎职：员工因故意或重大过失给用人单位造成重大损害的，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿金。例如，财务人员因疏忽大意导致公司资金被错误转账且无法追回，给公司造成重大经济损失。
   • 双重劳动关系：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同且无需赔偿。
   • 欺诈胁迫：员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿金。
   • 刑事犯罪：员工被依法追究刑事责任的，用人单位有权立即解除与其的劳动合同且无需赔偿。例如，员工因盗窃罪被判处有期徒刑。

2. 经济性裁员的法定程序与例外中的协商一致解除

   • 若企业因经济性原因（如经营困难、技术革新等）需裁员20人以上或占员工总数10%以上，必须提前30日向工会或全体职工说明情况，听取意见并报备劳动行政部门。在此前提下，若员工自愿接受裁员方案并签署协议，即协商一致解除劳动合同，企业可免除赔偿义务。

3. 试用期内合法解除

   • 试用期内，若员工不符合录用条件（需用人单位提供明确考核标准），或存在欺诈、隐瞒等行为影响合同效力，用人单位可基于这些理由解除合同而无需赔偿。例如，公司招聘程序员时明确要求熟练掌握特定编程语言和开发框架，但员工在试用期内未能通过考核，且有明确的考核标准和记录。

4. 固定期限合同到期终止的例外

   • 若劳动合同期满且用人单位维持或提高待遇续签，员工拒绝则无需赔偿。但需注意，用人单位不得以降低原待遇为条件续签，且连续订立两次固定期限合同后，第三次应签订无固定期限合同。

5. 其他特殊情形

   • 退休返聘人员：已享受养老保险待遇的退休人员不适用劳动法补偿规定，因此用人单位在解除与其的劳动关系时无需支付经济补偿金。
   • 实习生：未建立正式劳动关系的实习学生不受劳动法保护，用人单位在解除与其的实习关系时也无需支付经济补偿金。

注意事项：

• 公司在裁员或解除劳动合同时必须严格遵守相关法律法规的规定，确保行为的合法性和合理性。
• 如果公司的行为存在违法或不当之处，即使符合上述情形之一，也可能需要向员工支付相应的经济补偿金。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。