对方公然辱骂，根据不同情况，可能会面临以下几种后果：
民事侵权责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，人格权受到侵害的，受害人有权依照本法和其他法律的规定请求行为人承担民事责任。公然辱骂他人，侵犯了他人的名誉权，属于人格权侵权的一种。
- 后果：受害人可以要求辱骂者停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿因辱骂行为造成的精神损害抚慰金等损失。如果辱骂行为造成了实际的经济损失，如因名誉受损导致的业务损失等，受害人还可以要求赔偿相应的经济损失。
行政处罚：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 后果：如果辱骂行为被认定为违反治安管理行为，辱骂者可能会受到公安机关的行政处罚，包括拘留和罚款。
刑事责任：
- 法律依据：在极端情况下，如果辱骂行为情节严重，构成了侮辱罪或者诽谤罪，那么辱骂者可能会面临刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
- 后果：如果辱骂行为被认定为犯罪行为，辱骂者可能会被法院判处刑罚，包括有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利等。
针对不同情况，建议采取以下措施：
- 如果辱骂行为较轻，未造成严重后果：可以尝试与辱骂者进行沟通，要求其停止辱骂行为并赔礼道歉。如果沟通无果，可以向相关平台（如社交媒体、论坛等）投诉，要求平台采取措施删除辱骂内容并对辱骂者进行处罚。
- 如果辱骂行为造成了实际损失或精神损害：可以收集相关证据（如辱骂内容的截图、录音、视频等），向法院提起民事诉讼，要求辱骂者承担民事责任并赔偿损失。
- 如果辱骂行为情节严重，涉嫌违反治安管理或犯罪：应立即向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。如果辱骂行为被认定为犯罪行为，公安机关会将案件移送检察院审查起诉，最终由法院进行审判。
最后需要强调的是，面对公然辱骂等侵权行为，我们应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。