结论：是否追究责任取决于多个因素，包括伤害程度、证据情况以及当事人的意愿等。以下从不同角度进行分析：
从伤害程度的角度：
- 如果母亲打孩子的行为造成了孩子身体上的明显伤害，如淤青、骨折等，且经鉴定构成轻伤或重伤，那么这可能涉及到刑事犯罪，如故意伤害罪。在此情况下，即使孩子的父亲不主动追究，公安机关在接到报案或发现线索后，也可能会依法进行调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。
- 如果伤害程度较轻，未达到刑事犯罪的标准，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如殴打他人，那么孩子的父亲或公安机关仍可以依据该法对母亲进行行政处罚，如警告、罚款或拘留等。
从证据情况的角度：
- 无论伤害程度如何，追究责任都需要有充分的证据支持。这包括目击者的证言、医疗记录、照片或视频等。如果证据不足或存在矛盾，那么追究责任可能会面临困难。
- 在家庭环境中，证据的收集可能相对困难。因此，如果孩子的父亲希望追究母亲的责任，他需要积极收集并保存相关证据，以便在需要时提供给公安机关或法院。
从当事人意愿的角度：
- 如果孩子的父亲不希望追究母亲的责任，他可以选择不向公安机关报案或向法院提起诉讼。然而，这并不意味着母亲的行为就完全不受法律制裁。如前所述，如果伤害程度严重或证据充分，公安机关仍可能依法进行调查和处理。
- 另外，即使孩子的父亲不追究，如果孩子的其他亲属（如祖父母、外祖父母等）或相关机构（如儿童保护组织）认为母亲的行为对孩子造成了伤害，他们也可以向公安机关报案或寻求法律援助。
法律建议：
- 如果孩子的父亲希望追究母亲的责任，他应首先收集并保存相关证据，然后向公安机关报案或咨询专业律师以了解具体的法律程序和可能的结果。
- 如果孩子的父亲不希望追究母亲的责任，但他仍然担心孩子的安全和福祉，他可以考虑与母亲进行沟通，寻求家庭内部的解决方案，如寻求心理咨询或家庭治疗等。
- 在任何情况下，都应优先考虑孩子的利益和福祉。如果母亲的行为对孩子造成了伤害或存在潜在的危险，应立即采取措施保护孩子的安全。
可能法律后果：
- 如果母亲的行为构成刑事犯罪，她可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。
- 如果母亲的行为违反了治安管理处罚法，她可能面临行政处罚，如警告、罚款或拘留等。
- 无论是否受到法律制裁，母亲的行为都可能对孩子的心理和情感发展产生负面影响。因此，建议家庭成员在处理此类问题时保持冷静和理性，寻求专业的法律和心理支持。
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