租户损坏家具后逃跑，房东可通过以下步骤进行索赔：

1. 收集证据
   首先需固定租户损坏家具的证据，包括但不限于：

   • 租赁合同中关于家具清单、状态及损坏赔偿的条款；
     
   • 家具损坏前后的照片、视频（需显示时间戳或通过第三方平台如微信记录时间）；
     
   • 第三方出具的维修报价单或鉴定报告（如家具价值较高，建议通过专业机构评估）；
     
   • 租户逃跑前的沟通记录（如短信、微信、录音等，证明租户承认损坏或拒绝赔偿）。
     

2. 尝试联系租户协商
   若租户未完全失联，可通过书面形式（如短信、邮件）发送《赔偿通知书》，明确损坏事实、赔偿金额及支付期限，并保留送达证据。若租户拒绝沟通或失联，可直接进入法律程序。

3. 选择索赔途径

   • 途径一：向法院起诉
     若租户身份信息明确（如身份证复印件、租赁合同签字），可直接向法院提起民事诉讼，主张租户承担违约责任（违反合同约定）或侵权责任（故意或过失损坏财物）。
     关键点：需提供租户的准确身份信息（如无，可委托律师向公安机关调取户籍信息），并确保诉讼请求金额与证据匹配（如维修费、家具折旧费等）。

   • 途径二：申请支付令（简易程序）
     若租户拖欠金额明确且无争议，可向法院申请支付令，要求租户在15日内支付赔偿款。若租户未提出异议且不履行，可直接申请强制执行。

   • 途径三：通过押金抵扣（如有）
     若租赁合同中约定了押金条款，且押金金额足以覆盖家具损坏赔偿，房东可直接扣除押金并书面通知租户。若押金不足，仍可就差额部分起诉。

4. 执行阶段
   若胜诉后租户仍不履行，可向法院申请强制执行，包括但不限于：

   • 冻结租户银行账户、微信/支付宝余额；
     
   • 查封、拍卖租户名下财产（如车辆、房产）；
     
   • 将租户列入失信被执行人名单（限制高消费、影响征信）。
     

风险提示：

• 若租户身份信息缺失（如未留存身份证复印件），可能面临起诉困难，建议日常租赁中完善租户信息登记；
  
• 若家具损坏系正常损耗（如自然老化），房东可能无法主张赔偿，需区分“故意损坏”与“合理使用损耗”；
  
• 诉讼周期可能较长（通常3-6个月），若租户无财产可供执行，可能面临执行不能风险，建议提前调查租户财产状况。
  

如有进一步细节（如租赁合同条款、损坏程度等），可向我补充说明，我会为您分析具体操作方案。