赌博刑事拘留的期限因案件具体情况而异，一般期限为3日至14日，特殊情况下可延长至37日。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般期限
对于涉嫌赌博犯罪的嫌疑人，公安机关在初步调查后认为需要逮捕的，会采取刑事拘留措施。在一般情况下，刑事拘留的期限为3日。若公安机关在这3日内认为有必要提请人民检察院审查批准逮捕，将按照法定程序进行。
二、延长情况
普通延长：
- 在某些特定情形下，如案件复杂、需要进一步调查取证等，经县级以上公安机关负责人批准，拘留期限可以延长1至4日。这意味着，在一般情况下，赌博刑事拘留的最长期限可以达到7日（含最初的3日）。
特殊延长：
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，由于案情复杂且涉及面广，公安机关提请审查批准逮捕的时间可以进一步延长至30日。这一延长需经过严格的审批程序，并确保符合法律规定的条件。
三、总计最长拘留期限
考虑到人民检察院接到公安机关提请批准逮捕书后，需要在7日以内作出决定，因此，在特殊情况下，赌博刑事拘留的最长期限总计可以达到37日（即30日的延长拘留期限加上7日的检察院审查批准时间）。
四、后续程序与注意事项
后续程序：
- 刑事拘留期满后，根据案件的具体情况和证据情况，犯罪嫌疑人可能面临多种后续强制措施，包括逮捕、取保候审、监视居住等。
- 若案件进入刑事诉讼程序，犯罪嫌疑人将接受法院的审判，并根据犯罪事实和法律规定接受相应的刑事处罚，如赌博罪可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；开设赌场罪则可能面临更严厉的刑罚。
注意事项：
- 刑事拘留是一种临时性的刑事强制措施，旨在确保案件的顺利侦查和审理，并非对犯罪嫌疑人的最终刑事处罚。
- 在拘留期间，公安机关会依法进行侦查工作。若发现不应当拘留或证据不足等情况，会及时释放被拘留人或变更强制措施。
- 赌博行为不仅违法，而且会对个人、家庭和社会造成严重的负面影响。因此，应坚决远离赌博活动，遵守法律法规，维护社会和谐稳定。
总结来说，赌博刑事拘留的期限是根据案件的具体情况和法律规定来确定的，一般不会超过37日。在面临此类问题时，建议当事人及其家属积极配合公安机关的调查工作，并向我咨询以获取更具体的法律帮助，从而维护自身合法权益。