甲乙双方私下签订的协议书，在符合法定条件的情况下是有效的。以下从不同角度为您详细分析：

一、协议有效的基本条件

1. 双方具备民事行为能力：

   • 甲乙双方作为协议的签订主体，必须具备完全民事行为能力。这意味着他们应当是年满18周岁且精神状态正常的自然人，或者具备相应民事行为能力的法人或其他组织。

2. 意思表示真实：

   • 协议书的签订必须是甲乙双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫、乘人之危等情形。如果一方在签订协议时受到不正当影响，导致意思表示不真实，那么该协议可能被视为无效或可撤销。

3. 内容合法合规：

   • 协议书的内容必须符合法律法规的规定，不得违反公序良俗。如果协议内容涉及违法犯罪活动，或者损害国家、集体或第三人的利益，那么该协议将被视为无效。

4. 形式符合法律规定：

   • 虽然私下签订的协议书在形式上可能较为简单，但只要它符合法律对于合同形式的基本要求（如书面形式、签名或盖章等），就可以被认定为有效。当然，对于某些特定类型的合同，法律可能规定了更为严格的形式要求，如必须采用书面形式并办理公证等。

二、协议可能无效的情形

1. 无民事行为能力人签订的协议：

   • 如果甲乙双方中有一方是无民事行为能力人（如未成年人或精神病人），那么他们签订的协议书将被视为无效。

2. 意思表示不真实的协议：

   • 如前所述，如果协议书的签订存在欺诈、胁迫、乘人之危等情形，导致一方意思表示不真实，那么该协议可能被视为无效或可撤销。

3. 内容违法的协议：

   • 如果协议书的内容违反法律法规的规定，或者损害国家、集体或第三人的利益，那么该协议将被视为无效。例如，双方签订的协议涉及走私、贩毒等违法犯罪活动。

4. 形式不符合法律规定的协议：

   • 对于某些特定类型的合同，如果法律规定了必须采用书面形式并办理公证等严格的形式要求，而双方未按照这些要求签订协议书，那么该协议可能被视为无效。

三、法律建议

1. 确保协议内容合法合规：

   • 在签订协议书之前，甲乙双方应当仔细审查协议内容，确保它符合法律法规的规定，不违反公序良俗。

2. 明确双方权利和义务：

   • 协议书应当明确双方的权利和义务，包括但不限于履行期限、履行方式、违约责任等。这有助于避免未来可能出现的纠纷。

3. 考虑公证或见证：

   • 为了增强协议书的证明力，甲乙双方可以考虑对协议书进行公证或见证。这可以在一定程度上降低未来可能出现的法律风险。

4. 及时咨询专业律师：

   • 如果甲乙双方对协议书的签订存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律意见和建议，帮助双方更好地维护自己的合法权益。

总之，甲乙双方私下签订的协议书在符合法定条件的情况下是有效的。但为了确保协议书的合法性和有效性，双方应当仔细审查协议内容、明确双方权利和义务，并考虑进行公证或见证。如有任何疑问或担忧，建议及时咨询专业律师。