结论：上班抓住睡觉停休是否合法，需根据具体情况判断，主要看公司的规章制度是否合法有效以及员工的行为是否构成严重违反规章制度。

分析如下：

1. 公司规章制度的角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。如果公司有明确的规章制度，规定员工在上班期间睡觉属于严重违反规章制度的行为，并且该规章制度已经通过民主程序制定、公示或告知了员工，那么公司依据此规章制度对员工进行停休处理，在程序上是合法的。
   • 但需注意，规章制度的内容必须合法合理，不能违反法律法规的强制性规定，也不能侵犯员工的合法权益。例如，规章制度中不能规定“员工上班睡觉即开除”等过于严苛的条款，除非该行为确实严重影响了公司的正常生产经营秩序或造成了重大损失。

2. 员工行为的角度：

   • 如果员工在上班期间睡觉的行为确实构成了严重违反公司规章制度，且该规章制度合法有效，那么公司有权依据规章制度对员工进行相应的处理，包括停休。
   • 然而，如果员工的行为并未达到严重违反规章制度的程度，或者公司没有明确的规章制度对此进行规定，那么公司单方面对员工进行停休处理可能缺乏法律依据，员工有权要求公司恢复其正常工作并支付相应的工资。

3. 实际操作中的建议：

   • 对于公司而言，应当制定合法合理的规章制度，并确保员工知晓并同意遵守。在处理员工违纪行为时，应当遵循公平、公正、公开的原则，确保处理结果的合法性和合理性。
   • 对于员工而言，如果认为公司的处理决定不合法或不合理，可以与公司进行协商沟通，要求公司说明处理依据和理由。如果协商无果，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果您是公司方，建议检查并完善公司的规章制度，确保其对员工行为的约束合法合理，并在处理员工违纪行为时遵循法定程序。
• 如果您是员工方，且认为公司的处理决定不合法或不合理，建议先与公司进行协商沟通，如果无法解决，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

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