结论：租房时房东称没时间，让与管理员签合同的情况是否可行，需根据具体情况判断。一般情况下，若房东明确授权管理员代为签订租赁合同，且该授权合法有效，则与管理员签订合同是可行的；但若房东未授权或授权不明确，则可能存在法律风险。以下从不同角度进行分析：
一、房东授权管理员签订合同的情况
授权合法有效：
- 若房东以书面形式明确授权管理员代为签订租赁合同，并明确了授权范围、期限等关键条款，且该授权行为符合法律法规的规定（如房东具备完全民事行为能力、授权内容合法等），则管理员在授权范围内签订的合同对房东具有法律约束力。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，代理人在代理权限内，以被代理人名义实施的民事法律行为，对被代理人发生效力。
合同签订与履行：
- 在授权合法有效的情况下，与管理员签订租赁合同后，房东应按照合同约定履行相关义务（如提供符合居住条件的房屋、维修房屋等），租客也应按照合同约定支付租金等费用。
- 若房东或管理员违反合同约定，另一方有权依据合同约定或法律规定追究其违约责任。
二、房东未授权或授权不明确的情况
合同效力存疑：
- 若房东未授权管理员签订租赁合同，或授权不明确（如未明确授权范围、期限等），则管理员签订的合同可能对房东不具有法律约束力。
- 在此情况下，若租客与管理员签订了合同并支付了租金等费用，但房东拒绝履行合同义务（如拒绝提供房屋、要求租客搬离等），租客可能面临法律风险和经济损失。
法律风险防范：
- 为避免法律风险，租客在与管理员签订合同前，应要求管理员出示房东的授权委托书或相关证明文件，以确认管理员是否具备签订合同的权限。
- 若管理员无法提供有效证明文件，租客应谨慎签订合同，并考虑直接与房东联系以确认合同事宜。
三、特殊情况下的处理建议
紧急情况下的临时安排：
- 若房东因紧急情况（如突发疾病、出差等）无法亲自签订合同，但已口头授权管理员代为签订，且租客对房东的授权情况有所了解并同意签订合同，则双方可先签订临时合同或补充协议，明确合同期限、租金等关键条款，并尽快补办书面授权手续。
涉及多方利益的复杂情况：
- 若租房事宜涉及多方利益（如共有产权人、房屋管理公司等），则租客在签订合同前应全面了解房屋产权情况、管理权限等关键信息，并确保合同条款明确、合法、有效。必要时可咨询专业律师以获取法律建议。
总结与建议：在租房过程中，若房东称没时间让与管理员签合同，租客应谨慎处理。首先要求管理员出示房东的授权委托书或相关证明文件以确认其签订合同的权限；若无法提供有效证明文件或授权不明确，则应考虑直接与房东联系以确认合同事宜或寻求其他合法解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。