核心结论：聚众赌博被抓后在逃跑过程中导致死亡的处理方式，需根据死亡原因、行为人过错程度以及法律关系等多方面因素综合判断，可能涉及刑事责任、民事赔偿责任或无责任等多种情形。以下是具体分析：

1. 若死亡结果由逃跑者自身原因导致
   若逃跑者在逃跑过程中因自身疾病、操作不当（如跳窗摔伤、奔跑时突发意外）等自身原因导致死亡，且组织者或其他参与者未实施加害行为或未提供帮助，则一般不构成刑事犯罪。但需注意：

   • 组织者责任：若组织者存在强迫、威胁逃跑者逃跑的行为，可能因涉嫌“非法拘禁罪”或“强迫劳动罪”等承担刑事责任，但需具体分析强迫行为与死亡结果的因果关系。
     
   • 民事赔偿：若组织者或其他参与者对逃跑者的死亡存在过错（如未尽安全保障义务），可能需承担部分民事赔偿责任，但需结合过错程度、因果关系等综合判断。

2. 若死亡结果由他人行为导致

   • 追捕者责任：若死亡结果由警察或其他合法追捕者在执行职务过程中造成（如合理使用警械导致逃跑者死亡），需判断是否符合《人民警察使用警械和武器条例》的规定。若符合法定情形（如逃跑者持械威胁、拒捕等），则追捕者不承担刑事责任；若超出必要限度，可能涉嫌“故意伤害罪”或“过失致人死亡罪”。
     
   • 其他参与者责任：若死亡结果由其他参与者（如同伙）在逃跑过程中故意或过失造成（如推搡、殴打导致摔倒死亡），则该参与者可能涉嫌“故意伤害罪”或“过失致人死亡罪”，需根据主观故意和客观行为具体分析。

3. 若死亡结果由第三方行为导致
   若死亡结果由与赌博或逃跑无关的第三方（如路人、车辆）造成，则需根据《民法典》中“侵权责任”的相关规定判断责任。例如：

   • 若第三方存在过错（如车辆闯红灯撞死逃跑者），则第三方需承担民事赔偿责任；
     
   • 若逃跑者自身存在过错（如突然冲入马路），则可能减轻或免除第三方的责任。

温馨提示：聚众赌博本身已涉嫌违反《治安管理处罚法》或《刑法》中的“赌博罪”，组织者更可能面临刑事处罚。若涉及此类事件，建议立即停止违法行为，并配合公安机关调查。如有进一步疑问或需要具体法律帮助，可直接向我咨询，我会结合案件细节为您提供专业分析。