结论：对方有抑郁症且经常自杀，并不直接构成起诉离婚的法定障碍，但能否成功离婚需结合夫妻感情是否确已破裂等实际情况综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律层面：抑郁症患者享有离婚自由
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，我国实行婚姻自由制度，包括结婚自由和离婚自由。抑郁症本身并非法律上禁止离婚的理由，因此，即使对方患有抑郁症且经常自杀，您仍有权向法院提起离婚诉讼。
二、法院判决考量因素：感情破裂为核心
在审理涉及抑郁症患者的离婚案件时，法院会综合考量多方面因素，特别是夫妻感情是否确已破裂。具体包括：
抑郁症对夫妻感情的影响：
- 病情严重程度：若对方的抑郁症病情严重，导致无法正常履行夫妻义务，或对您的生活造成严重影响，可能被视为夫妻感情破裂的重要因素。
- 治疗情况及预后：若对方长期治疗无效，病情持续恶化，且对继续共同生活缺乏信心，法院可能更倾向于认定夫妻感情确已破裂。
夫妻双方的意愿和态度：
- 您对婚姻的态度：若您坚决要求离婚，且对继续共同生活缺乏信心，法院会考虑您的意愿。
- 对方对婚姻的态度：若对方也同意离婚，或虽不同意但无法提供有效证据证明夫妻感情未破裂，法院可能准予离婚。
是否存在其他矛盾：
- 除抑郁症外，若夫妻双方在其他方面存在不可调和的矛盾，如家庭暴力、虐待、遗弃等，也可能成为法院判决离婚的理由。
三、特殊情形下的处理建议
对方民事行为能力认定：
- 若对方因抑郁症被认定为无或限制民事行为能力人，需由其法定代理人（如监护人）代为诉讼。在此情况下，您需提供充分证据证明夫妻感情确已破裂，以支持您的离婚诉求。
子女抚养和财产分割问题：
- 子女抚养：法院会评估对方的病情对抚养子女能力的影响，确保子女的最佳利益。若对方病情严重，可能无法获得子女抚养权。
- 财产分割：在分割夫妻共同财产时，法院可能会考虑您的实际生活需要和对方的治疗费用，给予适当照顾。但具体分割比例需根据双方实际情况和法院判决确定。
四、实际操作建议
收集证据：
- 收集对方的抑郁症诊断证明、治疗记录等材料，以证明其病情严重程度。
- 收集夫妻感情破裂的证据，如分居协议、家暴报警记录、聊天记录等。
咨询专业律师：
- 在提起离婚诉讼前，建议咨询专业律师，了解具体法律程序和注意事项。
- 律师可以帮助您制定诉讼策略，提高诉讼成功率。
关注对方心理健康：
- 在离婚过程中，关注对方的心理健康状况，避免刺激对方导致病情加重。
- 若对方需要心理治疗或帮助，可以建议其寻求专业心理医生的帮助。
示例说明：假设您与对方因抑郁症问题长期分居，且对方多次尝试自杀，导致您无法继续共同生活。在此情况下，您可以收集分居证明、对方自杀未遂的报警记录等证据，向法院提起离婚诉讼。法院在审理过程中，会综合考量上述因素，判断夫妻感情是否确已破裂，并据此作出是否准予离婚的判决。
总结与建议：对方有抑郁症且经常自杀并不直接构成起诉离婚的障碍，但能否成功离婚需结合夫妻感情是否确已破裂等实际情况综合判断。在提起离婚诉讼前，建议您收集充分证据，咨询专业律师，并关注对方的心理健康状况。如有任何疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。