关于老人先后去世，遗嘱只有一个人书写而另一个人没有签字是否有效的问题，这主要取决于遗嘱的形式和内容是否符合法律规定。以下是我从不同角度为你进行的分析：

1. 遗嘱形式的有效性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱有多种形式，包括自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱、打印遗嘱和公证遗嘱等。其中，自书遗嘱要求遗嘱人亲笔书写，签名，并注明年、月、日。如果遗嘱是其中一位老人亲笔书写并签名，且注明了日期，那么这份遗嘱在形式上对于该老人是有效的。
   • 然而，对于另一位没有签字的老人，如果这份遗嘱并非其亲笔书写，且没有其签名或按手印等确认方式，那么这份遗嘱在形式上对于该老人是无效的。因为遗嘱是单方法律行为，必须体现遗嘱人本人的真实意愿，且符合法律规定的形式要件。

2. 遗嘱内容的共通性：

   • 如果两位老人有共同的意思表示，且这份遗嘱内容确实反映了他们的共同意愿，但仅因形式上的瑕疵（如另一位老人未签字）而导致遗嘱部分无效，那么在实际操作中可能会引发争议。在这种情况下，可能需要通过其他证据（如证人证言、录音录像等）来证明另一位老人的真实意愿。
   • 但如果遗嘱内容主要是针对其中一位老人的财产进行处分，且该老人已经按照法律规定的形式要件订立了有效遗嘱，那么这份遗嘱对于该老人的财产处分是有效的。对于另一位老人的财产，则需要看其是否也订立了有效遗嘱或按照法定继承进行处理。

3. 法律建议：

   • 为了确保遗嘱的有效性和避免后续争议，建议老人在订立遗嘱时尽量采用公证遗嘱或至少确保遗嘱形式符合法律规定。如果可能的话，可以邀请无利害关系的见证人在场见证遗嘱的订立过程。
   • 如果遗嘱已经订立但存在形式上的瑕疵，建议尽快咨询专业律师，通过其他证据来补强遗嘱的效力或考虑重新订立遗嘱。

总结来说，遗嘱只有一个人书写而另一个人没有签字，其有效性取决于遗嘱的形式和内容是否符合法律规定以及能否证明另一位老人的真实意愿。如果遗嘱形式存在瑕疵或无法证明另一位老人的意愿，那么这份遗嘱可能部分或全部无效。因此，在订立遗嘱时务必谨慎对待形式要件和内容表述。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。