结论：名下是法人（即担任公司法定代表人）这一身份，并不直接限制您在事业单位上班的权利。但具体能否在事业单位上班，还需考虑事业单位的招聘规定、您与公司之间的职责关系以及是否存在利益冲突等因素。

分析：

1. 法定代表人身份与事业单位就业的关系：

   • 法定代表人是指依法代表法人行使民事权利、履行民事义务的主要负责人。这一身份主要关联于公司法领域，与您是否能在事业单位上班无直接法律障碍。
   • 事业单位招聘通常基于应聘者的学历、专业、工作经验等条件，而非其是否担任其他公司的法定代表人。因此，从法律层面讲，担任法定代表人并不构成在事业单位上班的障碍。

2. 事业单位招聘规定：

   • 不同的事业单位可能有不同的招聘规定和要求。有些事业单位可能要求应聘者不得同时担任其他公司的法定代表人或高管职务，以避免潜在的利益冲突或影响工作专注度。
   • 因此，在申请事业单位职位时，您需要仔细阅读招聘公告和岗位要求，了解是否有此类限制。

3. 与公司之间的职责关系：

   • 如果您担任法定代表人的公司业务与您申请的事业单位职位存在利益冲突（如竞业禁止、保密义务等），这可能会影响您在事业单位的就业。
   • 您需要评估自己能否在担任法定代表人的同时，履行好事业单位的职责，并避免任何可能的利益冲突。

4. 实际操作中的考虑：

   • 在实际操作中，即使事业单位没有明确禁止应聘者担任其他公司的法定代表人，您也可能需要向招聘单位说明这一情况，并解释如何平衡两者之间的关系。
   • 如果招聘单位对此表示担忧或提出质疑，您可能需要提供额外的证明或承诺，以消除其顾虑。

建议：

• 在申请事业单位职位前，仔细阅读招聘公告和岗位要求，了解是否有关于担任其他公司法定代表人的限制。
• 评估自己能否在担任法定代表人的同时，履行好事业单位的职责，并避免任何可能的利益冲突。
• 如果招聘单位对此表示关注或提出疑问，积极与其沟通，提供必要的解释和证明。

后续行动：

• 如果您已经成功应聘事业单位职位，并需要继续担任公司的法定代表人，建议您与公司和其他相关方签订明确的协议或合同，明确各自的权利和义务，以避免未来可能出现的纠纷。
• 如果您在事业单位就业过程中遇到任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。