核心结论：父母亡故后，其肖像的处理主要涉及肖像权的保护与合理使用问题，需根据具体情况判断。以下分情况说明：

1. 肖像权的法律属性
   根据《民法典》第1019条，肖像权是自然人专属的人格权，权利人死亡后，其肖像权虽不再由本人行使，但近亲属有权依法保护死者肖像不受歪曲、侮辱或其他侵害。这意味着：

   • 若他人未经许可使用父母肖像（如商业广告、恶意丑化等），子女可作为近亲属主张侵权责任；
     
   • 若使用行为符合合理范围（如新闻报道、历史研究等），则可能不构成侵权。

2. 子女对父母肖像的“处理权”
   子女对父母肖像的“处理”需区分保管与使用：

   • 保管义务：子女作为法定继承人，有义务妥善保存父母遗留的肖像资料（如照片、影像），避免遗失或损毁；
     
   • 使用限制：若需公开使用（如出版、展览、网络传播等），需遵循以下原则：
     
     • 尊重死者生前意愿：若父母生前明确表示反对或限制使用，子女应遵守；
       
     • 避免损害名誉或隐私：不得将肖像用于可能贬损父母名誉、泄露隐私的场景（如虚构不实信息、公开敏感内容等）；
       
     • 商业使用需谨慎：若将肖像用于商业目的（如代言、售卖周边等），可能涉及侵权，除非取得所有近亲属一致同意。

3. 特殊情形：肖像的继承与许可

   • 肖像权不直接继承：肖像权随权利人死亡而消灭，但子女可继承肖像载体（如照片底片、数字文件）的物权，并依法行使相关权利（如复制、展示等）；
     
   • 许可使用需协商：若第三方需使用父母肖像，子女作为近亲属可协商许可，但需确保使用方式合法、合理，并避免引发纠纷（如其他近亲属反对）。

建议：

• 若对父母肖像的使用存在争议，可先与其他近亲属协商一致；
  
• 若涉及侵权或复杂使用场景，建议保留证据（如肖像载体、使用协议等），并进一步向我咨询具体法律风险。