结论：针对个人收费补课剩余600元费用不退的情况，你可以通过协商、向相关部门投诉或通过法律途径解决，具体如下：

1. 协商解决：

   • 尝试友好沟通：首先，你可以尝试与补课老师进行友好、理性的沟通，说明剩余费用未退的情况，并询问原因。有时候，可能只是由于疏忽或沟通不畅导致的误会，通过友好协商可以迅速解决问题。
   • 明确退款要求：在沟通时，要明确表达你的退款要求，包括退款金额、退款方式等，并要求对方给出明确的退款时间表。

2. 向相关部门投诉：

   • 教育部门：如果补课老师是在职教师或与学校有关联，你可以向当地教育部门投诉。教育部门有责任监管教师的行为，包括是否违规补课和收费。
   • 市场监管部门：如果补课老师是个人行为，且涉及收费问题，你也可以向当地市场监管部门投诉。市场监管部门负责监管市场秩序，包括处理消费者投诉和纠纷。
   • 投诉准备：在投诉时，要准备好相关证据，如补课合同、收费凭证、沟通记录等，以便相关部门能够更快地了解情况并作出处理。

3. 法律途径：

   • 发送律师函：如果协商和投诉均未能解决问题，你可以考虑通过法律途径解决。首先，可以委托律师发送律师函给补课老师，明确告知其法律责任和退款要求。
   • 提起诉讼：如果律师函未能起到作用，你可以向法院提起诉讼，要求补课老师退还剩余费用，并可能要求赔偿因此造成的损失。在提起诉讼前，要确保收集好所有相关证据，并咨询专业律师以了解诉讼流程和可能的结果。

额外建议：

• 保留证据：在整个过程中，要保留好所有与补课和收费相关的证据，包括合同、凭证、沟通记录等。这些证据将在协商、投诉或诉讼中起到关键作用。
• 了解法律法规：在采取任何行动前，建议先了解相关的法律法规和政策，以便更好地维护自己的权益。例如，了解教育部门对教师补课和收费的规定，以及市场监管部门对消费者投诉的处理流程。
• 谨慎选择补课老师：未来在选择补课老师时，要谨慎选择，了解其资质和信誉情况。可以要求查看其教师资格证、教学经验等相关证明，并签订正式的补课合同，明确双方的权利和义务。