私刻个体公章是一种严重的违法行为，不仅违反了印章刻制的治安管理规定，还可能触犯刑法，面临严厉的刑事处罚。以下是对私刻个体公章处罚的详细解答：

一、治安管理处罚

根据《浙江省印章刻制治安管理办法》等相关规定，未依法取得特种行业许可证从事公章刻制业务的，或者公章刻制经营单位违反规定进行刻制的，将由县级以上人民政府公安机关按照《中华人民共和国治安管理处罚法》的有关规定进行处罚。这可能包括罚款、拘留等行政处罚措施。

二、刑事处罚

更为严重的是，私刻公章可能构成犯罪行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造国家机关印章罪和伪造公司、企业、事业单位印章罪都是明确的犯罪行为。如果私刻的公章属于国家机关、公司、企业或事业单位的印章，并且用于非法活动，如诈骗、合同欺诈等，那么行为人将面临刑事追究，可能被判处有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。

三、具体案例与警示

以兰州新区人民检察院审查起诉的赵某某伪造国家机关印章、伪造公司、企业、事业单位印章案为例，赵某某利用经营“刻章店”的便利，多次为他人伪造各类印章，最终被依法提起公诉，追究刑事责任。这一案例充分说明了私刻公章的严重性和法律后果。

四、建议与提醒

1. 合法合规刻制公章：如果需要刻制公章，务必选择具有合法资质的公章刻制经营单位，并提供必要的证明材料和手续。
2. 加强印章管理：单位或机构应加强对印章的管理，建立严格的印章使用制度，防止印章被盗用或滥用。
3. 提高法律意识：增强法律意识，了解私刻公章的法律后果，不参与任何非法刻制印章的活动。

总之，私刻个体公章是一种严重的违法行为，不仅可能面临治安管理处罚，还可能构成犯罪行为，受到刑事追究。因此，务必遵守相关法律法规，合法合规地刻制和使用公章。