结论：老公去世后，其债务的偿还责任需根据债务的性质、遗产继承情况以及相关法律规定来确定。以下是对此问题的详细分析：

一、夫妻共同债务的处理

如果债务被认定为夫妻共同债务，您通常需要承担偿还责任。夫妻共同债务主要包括以下几种情形：

1. 共同签名或共同意思表示：例如，夫妻双方共同签名所负的债务，或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务。
2. 家庭日常生活需要：夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，如购买家庭生活用品、支付水电费等产生的债务。

举例：若老公生前为家庭购买房产向银行贷款，且该贷款用于家庭共同生活，那么该债务即属于夫妻共同债务。即使老公去世，您仍有义务继续偿还。

二、老公个人债务的处理

对于老公的个人债务，处理方式如下：

1. 有遗产且有继承人：

   • 老公的个人债务首先由其遗产来偿还。遗产包括存款、房产、车辆等各种财产。
   • 如果遗产足以清偿债务，债权人的债权将得到全额或部分清偿。
   • 如果遗产不足以清偿债务，继承人在继承遗产的范围内承担债务偿还责任。超过遗产实际价值部分，继承人无义务偿还，但自愿偿还的除外。

2. 有遗产但无继承人：

   • 若老公留有遗产但没有继承人，该遗产将用于清偿债务。
   • 清偿债务后剩余的部分，若老公生前是集体所有制组织成员，则收归集体所有制组织所有；否则收归国家所有。

3. 无遗产：

   • 若老公没有留下任何遗产，其个人债务通常随着其死亡而消灭，法律上没有其他人有义务偿还这笔债务。

举例：若老公生前以个人名义借款用于个人消费，且该借款未用于家庭共同生活，那么该债务即属于老公的个人债务。若老公去世后留有遗产，则遗产需先用于偿还该债务；若遗产不足以偿还，您作为继承人无需用自己的财产偿还超出部分。

三、特殊情况说明

• 担保人责任：如果您是老公债务的担保人，那么在老公去世后，您可能需要承担担保责任，即用自己的财产来偿还老公的债务。
• 继承财产与债务：如果您继承了老公的财产，但该财产不足以清偿其全部债务，您无需用自己的其他财产来偿还超出部分，除非您自愿选择这样做。

四、建议与行动

1. 梳理债务：首先，您需要梳理老公生前的债务情况，包括债务的性质、金额、债权人等信息。
2. 评估遗产：其次，评估老公留下的遗产情况，包括遗产的种类、价值等。
3. 咨询律师：在处理此类问题时，建议您咨询专业律师以获取针对具体情况的法律意见和帮助。我可以根据您所在地区的法律和具体案情，为您提供最准确的建议和帮助。

总之，老公去世后其债务的偿还责任需根据债务性质、遗产继承情况及相关法律规定综合判断。在处理此类问题时，请务必谨慎行事，并寻求专业法律咨询以确保您的合法权益得到妥善保护。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。