“承诺自愿承担连带支付责任”这一表述，既可能构成保证，也可能构成债的加入，具体取决于当事人的真实意思表示以及相关法律关系的具体内容。以下从两个角度进行详细分析：

1. 构成保证的情况

保证是指保证人和债权人约定，当债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，保证人履行债务或者承担责任的合同。在“承诺自愿承担连带支付责任”的语境下，如果该承诺是针对原债务人的债务，且承诺人明确表示在原债务人不履行债务时，由其承担连带清偿责任，那么这种承诺更符合保证的法律特征。

• 法律特征：保证具有从属性，即保证合同是主债权债务合同的从合同。保证人承担的责任是补充性的，只有在主债务人不履行债务时，保证人才需要承担责任。
• 示例：甲向乙借款10万元，丙作为保证人承诺，如果甲到期不还款，丙将承担连带还款责任。这里，丙的承诺就是保证。

2. 构成债的加入的情况

债的加入，也称并存的债务承担，是指第三人加入到债的关系中，与原债务人共同承担同一债务。在“承诺自愿承担连带支付责任”的语境下，如果承诺人明确表示愿意与原债务人共同承担债务，且这种承担是独立的、非补充性的，那么这种承诺更符合债的加入的法律特征。

• 法律特征：债的加入不具有从属性，第三人加入后，与原债务人形成连带债务关系。第三人承担的责任是独立的，与原债务人的责任没有先后顺序之分。
• 示例：甲向乙借款10万元，丙作为第三人承诺，愿意与甲共同承担这10万元的还款责任。这里，丙的承诺就是债的加入。

法律建议与风险提示

• 明确意思表示：为了避免纠纷，当事人在作出“承诺自愿承担连带支付责任”时，应明确自己的真实意思表示，是作为保证人还是作为债的加入人。这可以通过在承诺书中明确写明相关条款来实现。
• 了解法律后果：无论是保证还是债的加入，承诺人都需要承担一定的法律责任。因此，在作出承诺前，应充分了解相关法律后果，确保自己有能力承担可能的风险。
• 咨询专业律师：由于保证和债的加入在法律上具有不同的后果和责任，如果当事人对此存在疑问或不确定，建议咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

总结来说，“承诺自愿承担连带支付责任”既可能构成保证，也可能构成债的加入，具体取决于当事人的真实意思表示以及相关法律关系的具体内容。因此，在作出此类承诺时，应谨慎考虑并明确自己的法律地位和责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。