第三者所生子女（非婚生子女）在我国法律中自始享有与婚生子女完全平等的财产继承权，这一权利基于《中华人民共和国民法典》的生效而确立，现行有效规定可追溯至1950年《婚姻法》。以下是具体分析：

1. 法律地位的平等性
   根据《民法典》第1071条（原《婚姻法》第25条），非婚生子女与婚生子女享有同等权利，包括继承权。这意味着无论父母是否结婚，子女在法律上的地位完全一致，不得因出生形式受到歧视。

2. 继承权的法律依据

   • 法定继承：非婚生子女属于第一顺序继承人（《民法典》第1127条），与婚生子女、父母、配偶共同参与遗产分配。
     
   • 遗嘱继承：若被继承人通过遗嘱指定非婚生子女为继承人，其权利同样受法律保护。
     
   • 权利行使条件：非婚生子女需通过亲子关系鉴定或生效法律文书（如法院判决）确认与被继承人的血缘关系，即可主张继承权。

3. 历史沿革与现行规定

   • 1950年《婚姻法》：首次明确非婚生子女享有与婚生子女同等权利，但未细化继承权。
     
   • 1980年《婚姻法》：第19条进一步规定非婚生子女“享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视”，继承权得以明确。
     
   • 2021年《民法典》：继承编延续上述原则，第1071条和第1127条共同构成非婚生子女继承权的法律基础。

4. 实务中的注意事项

   • 证据留存：非婚生子女主张继承权时，需提供出生证明、亲子鉴定报告或父母承认关系的书面材料。
     
   • 时效限制：继承权纠纷的诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算（《民法典》第188条）。
     
   • 道德与法律区分：法律保护非婚生子女的继承权，但“第三者”本身可能涉及道德争议，需注意区分子女权利与父母行为的法律评价。

总结：非婚生子女的继承权是法定权利，自1950年《婚姻法》起逐步明确，现行《民法典》进一步强化。若您遇到具体继承纠纷，可进一步提供细节，我将为您分析证据链构建和诉讼策略。