协议离婚后，确实是可以先协议离婚，后续再就抚养权或抚养费问题向法院提起诉讼的。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一规定明确了离婚后父母对子女的抚养责任，并允许双方就抚养费的数额和期限进行协议。同时，该法律条款还允许子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求，这体现了法律对未成年人权益的全面保护。
二、可以起诉要求抚养费或调整抚养权的情况
原定抚养费数额不足：
- 如果随着物价的上涨和生活水平的提高，原定抚养费数额已经无法满足子女的实际生活需要，子女或直接抚养子女的一方可以向法院提起诉讼，要求增加抚养费。
子女实际需要增加：
- 如果子女因患病、上学等原因产生了额外的费用支出，导致原定抚养费数额无法覆盖这些实际需求，同样可以向法院提起诉讼，要求增加抚养费。
一方不履行协议或判决：
- 在协议离婚时，双方会就子女的抚养问题（包括抚养费的数额、支付方式及期限等）达成协议。若一方未按协议支付抚养费，另一方可代表子女向法院提起诉讼，要求对方履行支付义务。
抚养权变更需求：
- 如果直接抚养子女的一方因故无法继续履行抚养责任，或者另一方认为直接抚养方不利于子女成长，也可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权。
三、起诉流程与注意事项
准备材料：
- 包括起诉书（应写明原告、被告身份信息、诉讼请求及事实理由）、证据材料（如离婚协议书、子女生活费用支出证明、支付记录等）以及身份证明文件。
提交起诉状：
- 将准备好的材料提交至有管辖权的人民法院，并按照法院要求缴纳诉讼费用。
参与庭审：
- 法院受理案件后，会安排开庭审理。双方当事人需按时出庭，陈述各自观点并提交证据。
等待判决与执行：
- 法院将根据审理情况作出判决。若判决支持原告诉讼请求，而被告拒不履行支付义务或抚养责任，原告可申请强制执行。
四、行动建议
鉴于起诉要求支付抚养费或调整抚养权涉及到子女的切身利益，建议您尽快采取行动，以免延误子女的正常生活和成长。同时，在诉讼过程中，寻求专业律师的法律建议与帮助，将有助于更好地维护子女的合法权益。
总之，协议离婚后，您完全有权就抚养权或抚养费问题向法院提起诉讼，以确保子女的合法权益得到保障。