结论：在我国法律框架下，亲生亲子关系基于血缘关系，通常无法通过法律手段断绝。但在特定情况下，如收养关系成立或解除、继父母子女关系变动，以及父母对子女犯有严重罪行时，法律可以调整或终止双方的权利义务关系。以下从不同角度详细分析：
1. 亲生亲子关系：法律上无法断绝
- 血缘关系的本质：亲生亲子关系因出生而自然形成，具有不可变更性。即使父母离婚或双方签订“断绝关系协议”，这类协议也因违反公序良俗和法律规定而无效。
- 法定义务的强制性：父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务（《民法典》第1067条），成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务不因双方主观意愿而免除。
- 法律保护未成年人权益：法律强制规定亲子关系，旨在确保未成年人在成长过程中获得必要照顾，避免随意断绝关系对其权益造成损害。
2. 收养关系：可依法解除
- 解除条件：
- 协议解除：收养人与送养人或成年养子女协商一致，可解除收养关系。若养子女年满8周岁，需征得其同意（《民法典》第1114条）。
- 诉讼解除：收养人不履行抚养义务、虐待或遗弃养子女，或养父母与成年养子女关系恶化无法共同生活，可向法院起诉解除收养关系。
- 法律后果：
- 收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。
- 若养子女未成年且收养关系被解除，其与生父母的关系可能自行恢复；若已成年，则恢复关系需双方同意。
3. 继父母子女关系：可依法终止
- 终止情形：
- 若继父母与继子女未形成抚养教育关系，或继父母与生父母离婚且继子女不再共同生活，继亲子关系自然终止。
- 若形成抚养教育关系，继子女可因继父母虐待、遗弃等严重侵害权益的行为，向法院起诉要求解除关系。
- 非绝对性：继亲子关系的解除需根据双方实际情况和法律规定判断，并非绝对。
4. 父母对子女犯有严重罪行：可依法调整权利义务
- 法律依据：若父母对未成年子女实施故意杀害、故意伤害致重伤或死亡等严重犯罪行为，或存在严重虐待、遗弃行为，相关部门或个人可向法院申请撤销其监护人资格（《民法典》第36条）。
- 法律后果：监护人资格被撤销后，父母与子女之间的监护等权利义务关系在一定程度上被终止或受到限制。但需注意，这并不等同于断绝血缘关系。
法律建议
- 尊重血缘关系：亲生亲子关系无法通过法律手段断绝，双方应履行法定义务，维护家庭和谐。
- 依法处理收养或继亲子关系：若需解除收养或继亲子关系，应严格按照法律程序进行，避免因程序违法导致权益受损。
- 保护未成年人权益：若父母对子女存在严重不当行为，可依法申请撤销监护人资格，确保子女得到妥善照顾。
总结：亲生亲子关系在法律上通常无法断绝，但收养关系、继父母子女关系在特定条件下可依法解除或调整。若您面临相关问题，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细法律建议。