涉嫌盗窃自行车可能面临的行政拘留天数，需根据自行车的价值、盗窃的具体情节以及是否构成犯罪来综合判断，可能面临五日以上十日以下，或十日以上十五日以下的行政拘留。以下是对此问题的详细分析：
一、行政拘留的适用情况与期限
适用情况：
- 若盗窃的自行车价值较低，未达到当地盗窃罪的立案标准（一般为1000元至3000元，具体数额各地可能有所不同），且没有多次盗窃、入室盗窃、携带凶器盗窃等恶劣情节，该行为通常被视为违反治安管理的行为。
处罚规定：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 若情节较重，如多次盗窃（但未达到刑事立案标准）、在公共场所公然盗窃等，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
实例说明：
- 假设某人顺手牵羊偷了一辆价值500元的旧自行车，因价值较低且无其他严重情节，可能会被处以五日以上十日以下拘留，并可能同时处以五百元以下罚款。
二、特殊情节的考量
- 多次盗窃：即使每次盗窃的自行车价值未达到立案标准，但如果行为人在一定时间内（如二年内）多次盗窃，可能被视为情节较重，从而面临更长的拘留期限。
- 特殊人群：对于未成年人、老年人、孕妇或正在哺乳的妇女等特殊人群，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条，他们可能免于执行行政拘留处罚，但仍需接受相应的法律制裁，形式可能有所不同。
三、对个人的影响与救济途径
记录影响：
- 行政拘留会在公安机关留下违法记录，可能影响某些特殊背景审查，如入职背景调查、参军政审等。
信用影响：
- 虽然目前未统一将行政拘留与个人信用体系直接挂钩，但在一些地方的社会信用管理中，此类违法行为可能对个人信用评价产生负面影响。
救济途径：
- 若对行政拘留处罚不服，被处罚人有权在规定期限内申请行政复议（一般自知道具体行政行为之日起六十日内）或提起行政诉讼（通常自知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内）。
四、建议与防范
- 提高防盗意识：个人应采取必要的防范措施，如安装防盗锁、选择安全的停车地点等，以减少自行车被盗的风险。
- 遵守法律法规：无论自行车价值多少，偷窃行为都是违法的，不仅会对受害者造成财产损失和心理困扰，还会对偷窃者自身带来严重的法律后果。因此，建议公众尊重他人的财产权，遵守法律法规，不从事任何违法犯罪活动。
在面临此类问题时，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更准确的法律意见和帮助，确保你的权益得到妥善维护。