结论：才上班没几天被烫伤且没签合同，依然可以依法获得相应赔偿，主要涉及工伤认定及赔偿、未签合同的双倍工资赔偿等方面。下面为你详细阐述：
工伤认定及赔偿
- 工伤认定
- 即使没有签订劳动合同，只要与用人单位存在事实劳动关系，在工作过程中因工作原因受到事故伤害，就应当被认定为工伤。你需要收集能证明与用人单位存在事实劳动关系的证据，比如工作证、工作服、考勤记录、工资支付凭证（如银行转账记录）、同事的证言等。
- 用人单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 赔偿项目及标准
- 医疗费用：包括因治疗工伤所需的挂号费、住院费、医疗费、药费、就医路费等，由工伤保险基金支付；如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，则由用人单位支付。
- 停工留薪期工资：职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
- 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。如果用人单位未派人护理，则需要支付护理费，护理费标准根据当地规定确定。
- 一次性伤残补助金：如果经劳动能力鉴定构成伤残等级，根据伤残等级享受一次性伤残补助金。例如，十级伤残为7个月的本人工资，九级伤残为9个月的本人工资，以此类推，一级伤残为27个月的本人工资。本人工资是指工伤职工因工作遭受事故伤害或者患职业病前12个月平均月缴费工资。
- 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同的，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
未签合同的双倍工资赔偿
- 法律依据
根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然你上班没几天，但如果后续继续在该单位工作且仍未签订劳动合同，从用工满一个月的次日起，你就有权要求用人单位支付双倍工资。
- 计算方式
双倍工资的计算基数以你实际获得的月工资为准，包括基本工资、奖金、津贴、补贴等货币性收入。例如，你每月实际工资为5000元，从用工满一个月的次日起，用人单位每月需额外支付你5000元作为双倍工资差额。
维权途径
- 协商：你可以先与用人单位进行协商，说明你的情况和应得的赔偿，争取通过友好协商解决问题。
- 申请劳动仲裁：如果协商不成，你可以向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。
- 提起诉讼：对劳动仲裁裁决不服的，你可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。
如果你在处理过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。