结论：公司未签劳动合同和无故辞退员工这两种违法行为，确实可以叠加赔偿。
一、未签劳动合同的赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动合同的签订，从而明确双方的权利和义务。
具体赔偿计算：
- 假设员工月工资为W元，公司未签劳动合同的时间为M个月（M>1且M≤12，因为超过一年未签劳动合同将视为已订立无固定期限劳动合同）。
- 则公司应支付的赔偿金额为：\(W imes (M - 1) imes 2\)（但实际操作中，通常只计算未签合同期间的双倍工资差额，即\(W imes (M - 1)\)，因为首月工资已正常支付）。不过，从法律条文理解上，更准确的表述是，公司需支付从第二个月起至一年内的双倍工资，即最多支付11个月的双倍工资（若员工工作满一年仍未签合同）。
- 示例：若员工月工资5000元，未签劳动合同6个月，则公司应支付的双倍工资差额为\(5000 imes (6 - 1) = 25000\)元（实际操作中可能直接按此计算，而非严格意义上的\(5000 imes 6 imes 2 - 5000 imes 1\)（首月已付））。
二、无故辞退员工的赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条、第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
具体赔偿计算：
- 假设员工在公司工作N年，月工资为W元。
- 则公司应支付的赔偿金额为：\(2 imes N imes W\)（若N不足半年，则为\(2 imes 0.5 imes W = W\)；若N半年以上不足一年，则为\(2 imes 1 imes W = 2W\)）。
- 示例：若员工在公司工作3年，月工资5000元，则公司应支付的赔偿金额为\(2 imes 3 imes 5000 = 30000\)元。
三、叠加赔偿的情况
当公司同时存在未签劳动合同和无故辞退员工这两种违法行为时，劳动者有权要求公司分别承担上述两种赔偿责任，即叠加赔偿。这意味着，劳动者可以同时获得未签劳动合同的双倍工资差额和无故辞退的赔偿金。
四、建议与注意事项
- 保留证据：劳动者应保留好与公司的劳动关系证明、工资发放记录、未签劳动合同的证据以及被辞退的通知等，以便在维权时提供有力支持。
- 及时维权：劳动者应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
- 咨询专业律师：虽然我在此提供了基本的法律解释和计算方式，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在面临实际问题时，建议劳动者直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。
综上所述，公司未签劳动合同和无故辞退员工确实可以叠加赔偿。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取法律手段维护自己的合法权益。