结论：在夫妻存续期间，一方借款而另一方不知情的情况下，借贷方愿意承担全部债务是可能的，但具体是否可行需根据债务性质、证据收集及法律规定等多方面因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、债务性质的认定

1. 个人债务：

   • 如果债权人能够证明该债务是夫妻一方的个人债务，例如借条上只有借贷方的签名，且资金未用于家庭共同生活或经营，那么该债务应由借贷方自行承担。
   • 法律依据：《民法典》第一千零六十五条第三款规定，夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产约定归各自所有的，夫或妻一方对外所负的债务，第三人知道该约定的，以夫或妻一方所有的财产清偿。虽然此条直接针对的是财产约定制下的债务处理，但可类比理解为，若债务明确为个人性质且债权人知情，则应由个人承担。

2. 夫妻共同债务：

   • 如果无法证明该债务是夫妻一方的个人债务，或者该债务被认定为用于家庭共同生活、共同生产经营等，那么该债务应被视为夫妻共同债务。
   • 法律依据：《民法典》第一千零六十四条规定，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。

二、举证责任与证据收集

• 在此类纠纷中，举证责任至关重要。债权人和债务人需根据具体情况提供相应的证据来证明债务的性质和归属。
• 例如，债权人可以提供借条、转账记录等证据来证明债务的存在和金额；借贷方则可以提供银行流水、消费记录等证据来证明资金未用于家庭共同生活或经营。

三、法律后果与处理方式

1. 法律后果：

   • 如果被认定为个人债务，则借贷方需自行承担还款责任，另一方无需承担连带责任。
   • 如果被认定为夫妻共同债务，则双方需共同承担还款责任。即使另一方不知情，也可能因法律规定而需承担连带责任。

2. 处理方式：

   • 双方可以协商解决方案，如由借贷方自行承担还款责任，或通过其他方式弥补另一方的损失。
   • 若协商不成，可通过诉讼途径解决争议。法院将根据双方提供的证据和法律规定作出判决。

四、特殊情形下的考量

• 大额债务：对于大额债务，法院通常会更加谨慎地审查债务的真实性和用途，以及是否构成夫妻共同债务。
• 恶意串通：如果债权人明知债务人已婚却与债务人单独签订借款合同，且资金未用于家庭共同生活或经营，法院可能更倾向于将该债务认定为个人债务。

五、实际操作建议

• 借贷方：如果借贷方愿意承担全部债务，应确保与债权人明确约定债务为个人债务，并保留相关证据，如借条、转账记录等，以证明资金未用于家庭共同生活或经营。
• 另一方：如果另一方对债务不知情，且担心被牵连，可以收集证据证明债务未用于家庭共同生活或经营，并在必要时寻求法律帮助。

总结：在夫妻存续期间，一方借款而另一方不知情的情况下，借贷方愿意承担全部债务是可能的，但具体是否可行需根据债务性质、证据收集及法律规定等多方面因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。