结论前置：60岁男性被公司辞退是否有补偿，主要取决于他是否已经开始依法享受基本养老保险待遇，以及公司辞退的具体原因。以下是详细分析：

一、已开始依法享受基本养老保险待遇的情况

1. 劳动合同终止：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，如果60岁的男性员工已经开始享受养老保险待遇，那么他与公司的劳动关系自然终止，此后双方的关系可能转为劳务关系。

2. 经济补偿：

   • 在劳务关系下，如果劳务合同中没有约定辞退补偿相关事宜，公司通常无需向劳动者支付经济补偿。

二、未享受基本养老保险待遇的情况

1. 劳动关系存续：

   • 对于达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇的员工，劳动关系的存续可能因地区而异。部分地区认为，虽然劳动者达到法定退休年龄，但如果未享受养老保险待遇，劳动关系并不必然终止。

2. 经济补偿或赔偿金：

   • 合法辞退：如果公司依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情形（如劳动者不能胜任工作、经济性裁员等）辞退劳动者，且程序合法，那么公司可能需要支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 违法辞退：如果公司无正当理由辞退劳动者，构成违法解除劳动合同，劳动者可以要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

三、特殊情况的考虑

1. 返聘合同：

   • 如果公司在员工达到退休年龄前已经与其协商好了退休后的返聘事宜，并且签订了新的劳务合同，那么这份新合同将受到相关法律的保护。在这种情况下，如果公司违反了合同约定提前解除了劳务关系，员工可能有权根据合同条款要求一定的经济赔偿。

2. 公司违法行为：

   • 如果公司在员工达到退休年龄前存在拖欠工资、未依法缴纳社会保险等违法行为，导致员工未能正常享受养老保险待遇，公司辞退员工可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。

四、建议与行动

1. 了解自身权益：

   • 首先，您需要了解自己是否已经开始享受基本养老保险待遇，以及公司辞退的具体原因。

2. 与公司协商：

   • 在了解自身权益后，您可以与公司进行协商，看是否能够达成一致的补偿方案。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果协商不成，或者您对公司的辞退决定有异议，您可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。

总结：60岁男性被公司辞退是否有补偿，取决于多种因素，包括是否享受养老保险待遇、辞退原因以及是否存在特殊情况等。因此，在面临此类问题时，建议您先了解自己的具体情况，再与公司进行协商或寻求法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。