公共场所打架造成三个轻微伤是否构成刑事案件，需视具体情况而定。以下是从不同角度的详细分析：

一般情形不构成犯罪

在大多数情况下，单纯的三个轻微伤并不直接构成刑事责任。轻微伤指的是损伤程度明显轻微，不足以造成人身健康显著伤害或遗留器官功能障碍。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于故意伤害罪而言，通常需要达到轻伤以上的伤害程度才会构成犯罪并追究刑事责任。因此，如果打架行为仅造成三个轻微伤，且没有其他严重情节，如使用凶器、持续殴打或虐待等，那么这种行为通常只会被视为治安案件，受到行政处罚，如拘留、罚款等，而非刑事处罚。

可能构成犯罪的特殊情形

尽管一般情形下不构成犯罪，但在某些特殊情况下，即使只是造成轻微伤，也可能需要承担刑事责任。这些特殊情形主要包括：

1. 聚众斗殴罪：

   • 依据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条的规定，聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加者，可能会处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。聚众斗殴罪所保护的不仅是公民的人身权利，还包括社会公共秩序。因此，在公共场所打架，如果符合聚众斗殴罪的构成要件（如聚众、斗殴行为、首要分子或积极参加者的身份等），即使斗殴行为仅造成轻微伤，首要分子和积极参加者也可能会被追究刑事责任。特别是当聚众斗殴人数多、规模大，社会影响恶劣，或在公共场所或交通要道聚众斗殴，造成社会秩序严重混乱时，处罚会更严厉。

2. 寻衅滋事罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，随意殴打他人，情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪。判断“情节恶劣”的标准之一，是致一人以上轻伤或者二人以上轻微伤。因此，在公共场所打架，如果是随意殴打他人导致三人轻微伤，这种行为可能涉嫌寻衅滋事罪，需要承担刑事责任。特别是当行为涉及多次随意殴打、在公共场所起哄闹事造成秩序严重混乱等情形时，处罚会更重。

综合考量与建议

在实际案件中，判断公共场所打架造成三个轻微伤是否构成刑事责任，需要综合考虑多种因素，包括伤害行为的性质、动机、手段、后果以及社会影响等。如果行为涉及聚众斗殴或寻衅滋事等特殊情形，那么即使只是造成轻微伤，也可能需要承担刑事责任。反之，如果只是一般的故意伤害行为，且没有其他严重情节，那么通常只会受到行政处罚。

建议：在处理此类案件时，应尽快收集相关证据，如现场监控录像、证人证言、医疗记录等，以证明伤害行为的性质、动机和后果。同时，应咨询专业律师（即我本人，成彦亮律师，专注于刑事辩护、合同纠纷领域），以便根据具体情况和法律规定进行综合判断，并制定合适的法律策略。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。