结论概述：
- 若遗嘱仅处分个人财产：另一方通常无权继承被处分的财产，但仍有权继承其应得的夫妻共同财产中属于自己的部分。
- 若遗嘱处分了夫妻共同财产：该部分遗嘱内容可能无效，另一方有权继承其应得的夫妻共同财产份额。
详细分析：
在解答这个问题之前，我们首先要明确几个关键的法律概念：遗嘱、夫妻共同财产、个人财产以及继承权。
遗嘱：遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。
夫妻共同财产：在婚姻关系存续期间，夫妻双方共同取得的财产，如工资、奖金、生产经营收益等，通常被视为夫妻共同财产。
个人财产：遗嘱人个人所有的财产，如婚前财产、因受到人身损害获得的赔偿或者补偿等，属于遗嘱人的个人财产。
继承权：继承权是指继承人依法取得被继承人遗产的权利。
现在，我们根据这些概念来分析用户的问题：
若遗嘱仅处分个人财产：
- 在这种情况下，遗嘱人通过遗嘱将其个人财产指定给子女继承，是合法有效的。
- 另一方作为配偶，虽然与遗嘱人有婚姻关系，但并不因此自动获得遗嘱中处分的个人财产的继承权。
- 然而，如果夫妻之间存在夫妻共同财产，另一方仍有权继承其应得的夫妻共同财产中属于自己的部分。
若遗嘱处分了夫妻共同财产：
- 遗嘱人只能处分其个人财产，无权处分夫妻共同财产中属于另一方的部分。
- 如果遗嘱中包含了夫妻共同财产，并且没有明确指出只处分遗嘱人个人的部分，那么该部分遗嘱内容可能被视为无效。
- 在这种情况下，另一方有权继承其应得的夫妻共同财产份额，不受遗嘱中无效部分的影响。
法律建议：
- 在立遗嘱时，应明确区分个人财产和夫妻共同财产，确保遗嘱内容合法有效。
- 如果希望将夫妻共同财产中的一部分或全部指定给子女继承，应事先与另一方协商并取得其同意，或者通过其他合法方式（如赠与、买卖等）将财产转化为个人财产后再立遗嘱。
- 如果对遗嘱的效力或继承权有疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
可能后果：
- 如果遗嘱内容合法有效，且仅处分了遗嘱人的个人财产，那么另一方将无权继承被处分的财产。
- 如果遗嘱内容无效或部分无效（如处分了夫妻共同财产），那么另一方将有权继承其应得的夫妻共同财产份额，并可能引发家庭内部的继承纠纷。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您在婚姻家庭或离婚领域有任何法律问题，都可以直接向我咨询。