极端分子在中国到处挑事，其可能面临的刑事处罚需根据具体行为性质和后果来确定，最高可能面临无期徒刑甚至死刑的处罚。以下从不同角度进行详细分析：
若极端分子的行为构成寻衅滋事罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。
- 对于此类犯罪，一般处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；若纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
若极端分子的行为构成危害国家安全罪：
- 极端分子的行为如果涉及颠覆国家政权、煽动颠覆国家政权、分裂国家、煽动分裂国家等危害国家安全的行为，将构成危害国家安全罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，危害国家安全罪的刑罚通常较为严厉，可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的处罚。例如，犯颠覆国家政权罪的，对首要分子或者罪行重大的，处无期徒刑或者十年以上有期徒刑；对积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑；对其他参加的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
若极端分子的行为构成其他严重犯罪：
- 如果极端分子的行为还涉及其他严重犯罪，如故意杀人、故意伤害、抢劫、放火等，将根据具体犯罪情节和后果，依照《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处罚。
- 这些犯罪的刑罚可能包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑，具体取决于犯罪的严重程度和后果。
法律建议：
- 对于极端分子的行为，法律有着严格的界定和相应的刑罚规定。任何试图通过极端行为破坏社会秩序、危害国家安全的行为都将受到法律的严惩。
- 如果您或他人遇到极端分子的挑事行为，应立即向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。同时，也要注意保护自己的安全，避免与极端分子发生直接冲突。
可能后果：
- 极端分子一旦被定罪，将面临法律的严厉制裁，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。此外，他们还可能面临罚金、没收财产等附加刑的处罚。
- 极端分子的行为不仅会对个人造成严重的法律后果，还会对社会秩序和国家安全造成极大的危害。因此，我们应坚决反对和抵制任何形式的极端行为。
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