结论：关于房东应该和儿子签合同还是和爸爸签合同的问题，这主要取决于实际租赁关系的主体以及各方的真实意愿，以下分情况讨论：
如果儿子是实际承租人：
- 法律关系：在这种情况下，儿子是实际使用租赁房屋并承担租金支付义务的人，因此，从法律关系的清晰性和直接性出发，房东应该与儿子签订租赁合同。
- 合同效力：合同一旦签订，即对儿子和房东产生法律约束力，儿子需按照合同约定支付租金，房东则需提供符合合同约定的房屋。
- 爸爸付款的性质：爸爸付款可以视为对儿子的经济支持或赠与，但这并不改变儿子作为承租人的法律地位。如果需要在合同中体现爸爸的付款行为，可以在合同中注明租金支付方式或由爸爸出具书面声明，表明其愿意为儿子支付租金。
如果爸爸是实际承租人，儿子只是代为寻找房源或办理手续：
- 法律关系：在这种情况下，爸爸是实际使用租赁房屋并承担租金支付义务的人，尽管儿子可能参与了租赁过程，但承租人应为爸爸。
- 合同效力：房东应与爸爸签订租赁合同，合同对爸爸和房东产生法律约束力。
- 儿子角色的处理：如果儿子在租赁过程中起到了协助作用，可以在合同中注明儿子的角色（如代理人或联系人），但明确承租人为爸爸。
如果各方希望明确爸爸的付款责任和儿子的租赁权益：
- 三方协议：可以考虑签订一份三方协议，明确房东、儿子和爸爸之间的权利义务关系。例如，协议可以规定爸爸作为租金支付人，儿子作为承租人，同时明确各方在租赁过程中的责任和义务。
- 合同条款设计：在租赁合同中，可以设计专门的条款来规定租金的支付方式、支付人以及租赁权益的归属等问题，以确保各方的权益得到保障。
法律建议：
- 在签订租赁合同时，务必明确承租人的身份和租金支付人的身份，以避免未来可能出现的纠纷。
- 如果涉及多方参与租赁过程，建议签订书面协议以明确各方的权利义务关系。
- 在任何情况下，都应确保租赁合同的合法性和有效性，遵守相关法律法规的规定。
可能后果：
- 如果未明确承租人身份或租金支付人身份，可能导致未来在租金支付、房屋使用等方面出现纠纷。
- 如果租赁合同存在违法或无效条款，可能影响合同的执行和各方的权益保障。
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