在交通事故中，若您购买了交强险和第三者责任险（三者险），且被认定承担同等责任，赔偿责任的判定和承担方式可以归纳如下：

1. 交强险的赔偿：

   • 赔偿范围：交强险是强制性的车辆保险，主要赔偿因交通事故造成第三方（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡和财产损失。
   • 赔偿限额：交强险有固定的赔偿限额，包括死亡伤残赔偿限额、医疗费用赔偿限额和财产损失赔偿限额。在同等责任下，交强险会在其赔偿限额内对第三方的损失进行赔偿，不考虑事故责任比例。
   • 赔偿顺序：在发生交通事故后，首先由交强险在赔偿限额内进行赔偿。

2. 三者险的赔偿：

   • 赔偿范围：三者险是商业保险，用于赔偿交强险赔偿限额之外，因被保险车辆在使用过程中发生意外事故，致使第三者遭受人身伤亡或财产直接损毁，依法应当由被保险人承担的经济赔偿责任。
   • 赔偿比例：在同等责任下，通常意味着双方各承担50%的责任。因此，在交强险赔偿后，剩余的损失将按照50%的比例由三者险进行赔偿（假设您的三者险保额足够覆盖这部分损失）。
   • 赔偿顺序：在交强险赔偿后，不足部分由三者险按照责任比例进行赔偿。

3. 实际赔偿流程：

   • 报案与定损：发生事故后，及时向保险公司报案，并等待保险公司定损。
   • 提交材料：按照保险公司的要求，提交相关的索赔材料，如事故认定书、医疗费用发票、维修费用发票等。
   • 审核与赔付：保险公司会对提交的材料进行审核，确认无误后，按照交强险和三者险的赔偿规定进行赔付。

4. 注意事项：

   • 保额充足性：确保您的三者险保额足够覆盖可能发生的赔偿，以避免因保额不足而需要自行承担部分赔偿。
   • 免赔条款：了解三者险的免赔条款，如是否包含绝对免赔率等，以免在赔偿时产生纠纷。
   • 及时报案：发生事故后，务必及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求进行处理，以免影响赔偿。

举例说明：假设一起交通事故中，双方各承担50%的责任，第三方的总损失为20万元。其中，交强险的赔偿限额为12.2万元（包括死亡伤残11万元、医疗费用1万元、财产损失0.2万元）。那么，首先由交强险赔偿12.2万元，剩余的7.8万元由三者险按照50%的比例进行赔偿，即赔偿3.9万元。

在处理此类事故时，建议您保持与保险公司的良好沟通，并按照保险公司的要求及时提交相关材料，以确保赔偿流程的顺利进行。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。