当您的车辆停车时被刮蹭且对方逃逸，交警会按照一系列既定步骤进行处理，以确保您的权益得到妥善维护。以下是详细的处理流程：

一、及时报案与受理

首先，发现车辆被刮蹭后，您应立即向交警部门报案。报案时，请提供事故发生的时间、地点、车辆受损情况等详细信息，以及您的个人身份信息、联系方式和车辆相关资料。交警会详细记录这些信息，并为您的案件分配一个编号，以便后续的调查和联系。

二、全面调查与取证

交警会迅速展开调查，包括调取事故现场及周边监控录像，分析肇事车辆的外观特征、行驶轨迹等关键线索。同时，他们还会仔细勘查事故现场，拍摄照片，收集刮蹭痕迹、车辆碎片等物证。如果现场有目击证人，交警也会向他们了解情况，获取肇事车辆及驾驶人的相关信息。

三、查找与认定肇事方

根据收集到的信息，交警会通过公安交通管理系统进行比对查询，确定肇事车辆登记信息。一旦找到疑似车辆，他们会设置卡点进行布控拦截。如果成功拦截到肇事车辆，交警会根据调查结果，依据相关法律法规制作交通事故认定书，明确双方责任。在大多数情况下，肇事逃逸方会被认定为承担全部责任。

四、处罚与赔偿处理

对于肇事逃逸行为，交警将依法对逃逸驾驶人进行处罚。如果未构成犯罪，逃逸驾驶人将面临二百元以上二千元以下的罚款，并可处15日以下拘留，驾驶证记12分。如果构成交通肇事罪，将依法追究刑事责任。

在赔偿方面，如果肇事方逃逸且无法找到，您可以向自己的保险公司申请理赔，使用“代位求偿”机制。这意味着保险公司会先行赔付您的维修费用，并负责后续向肇事方追偿。

五、调解与诉讼途径

如果双方都有调解的意愿，交警可以组织双方就赔偿问题进行调解，尝试达成和解协议。如果无法达成调解协议，交警会告知您有权向人民法院提起民事诉讼，通过法律途径解决赔偿纠纷。

六、总结与建议

在处理这类事故时，您应积极配合交警部门的调查工作，提供尽可能多的线索和信息。同时，了解并行使自己的合法权益，如申请保险理赔、参与调解或提起诉讼等。具体的处理方式可能会因地区和具体情况而有所不同，因此建议您在遇到此类情况时，及时联系当地交警部门或咨询专业律师以获取最准确的建议和指导。

此外，为了避免类似情况的再次发生，建议您在停车时选择合法的停车位或停车场，并尽量将车辆停放在有监控摄像头的地方。这样不仅可以降低车辆被刮蹭的风险，还可以为后续的调查和取证提供有力的支持。