结论：法人单位授权非法人单位进行工作，若出现法律问题，责任承担需视具体情况而定，主要包括法人单位承担责任、非法人单位承担责任以及双方共同承担责任三种情况。

详细分析：

1. 法人单位承担责任：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法人单位作为独立的法律主体，对其授权范围内的行为承担法律责任。若非法人单位在法人单位的明确授权下，以法人单位的名义进行活动，且该活动未超出授权范围，则由此产生的法律责任应由法人单位承担。
   • 实例说明：例如，法人单位授权其分支机构（非法人单位）代表法人单位签订合同，若合同履行过程中出现问题，如违约或侵权，则责任应由法人单位承担，因为分支机构是在法人单位的授权下进行活动的。

2. 非法人单位承担责任：

   • 法律依据：若非法人单位在法人单位授权范围内进行活动，但超越了授权范围，或者以自己的名义进行活动，且该活动与法人单位无关，则由此产生的法律责任应由非法人单位自行承担。此外，如果非法人单位具有独立的财产和责任能力，且能够独立承担民事责任，那么在某些情况下，非法人单位也可能需要承担法律责任。
   • 实例说明：例如，法人单位授权其分支机构进行市场调研，但分支机构却擅自以自己的名义与第三方签订了销售合同，并导致了违约。在此情况下，由于分支机构超越了授权范围，且以自己的名义进行活动，因此责任应由分支机构自行承担。

3. 双方共同承担责任：

   • 法律依据：在某些特殊情况下，法人单位和非法人单位可能都需要对法律问题承担责任。这通常发生在非法人单位的行为既与法人单位的授权有关，又超出了授权范围，或者法人单位对非法人单位的行为存在过错或疏忽的情况下。
   • 实例说明：例如，法人单位授权其分支机构进行某项业务操作，但未对分支机构进行充分的监督和管理，导致分支机构在操作过程中出现了违法行为。在此情况下，法人单位可能因未尽到监督和管理职责而需要承担一定的法律责任，同时分支机构也需要因其违法行为而承担责任。

法律建议：

• 明确授权范围：法人单位在授权非法人单位进行活动时，应明确授权范围、权限和期限，并确保非法人单位了解并遵守这些规定。
• 加强监督和管理：法人单位应对非法人单位的活动进行必要的监督和管理，确保其行为符合法律法规和法人单位的利益。
• 及时处理法律问题：一旦出现法律问题，法人单位和非法人单位应及时沟通、协商，并共同寻求解决方案，以避免问题扩大化。

可能法律后果：

• 若法人单位或非法人单位未承担应负的法律责任，可能面临法律诉讼、罚款、赔偿等法律后果。
• 在严重情况下，还可能影响法人单位的信誉和声誉，甚至导致法人单位被吊销营业执照等严重后果。

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