在劳动仲裁后，公司（用人单位）能否直接起诉以及起诉的时间，需根据仲裁裁决的性质来确定。以下是具体分析：
终局裁决的情况
- 定义与范围：终局裁决是指符合法定情形的劳动争议仲裁裁决，这些情形主要包括追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金（金额不超过当地月最低工资标准十二个月）以及因执行国家劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议。
- 公司的权利与限制：对于终局裁决，公司不能直接向人民法院提起诉讼。如果公司认为裁决存在适用法律错误、无管辖权、违反法定程序等情形，可以在收到裁决书之日起三十日内向中级人民法院申请撤销裁决。若裁决被撤销，公司可以自收到裁定书之日起十五日内就劳动争议事项向法院提起诉讼。
非终局裁决的情况
- 定义与效力：非终局裁决是指不符合终局裁决条件的劳动争议仲裁裁决。
- 公司的权利：对于非终局裁决，公司如果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。若期满未起诉，则裁决书发生法律效力。
实用建议：
- 及时咨询：鉴于劳动仲裁后提起诉讼的时间限制及不同情况下的特殊规定，建议公司在收到仲裁裁决书后，及时向我咨询，以确保自身权益得到充分保护。
- 准备证据：同时，公司也应注意保留好相关证据材料，为可能的诉讼做好准备。
总结：劳动仲裁后，公司能否起诉以及起诉的时间，主要取决于仲裁裁决的性质。对于终局裁决，公司需先申请撤销裁决，撤销后再行起诉；对于非终局裁决，公司则可以直接在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。