当遗嘱人没有留下有效遗嘱时，其财产的分配将遵循法定继承的规则进行。以下是对这一问题的详细解答：

一、法定继承的适用情形

在遗嘱无效、未立遗嘱或遗嘱未涉及全部财产等情况下，遗产将按照法定继承的方式分配。具体来说，包括以下几种情形：

1. 遗嘱继承人放弃继承或受遗赠人放弃受遗赠；
2. 遗嘱继承人丧失继承权；
3. 遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡或终止；
4. 遗嘱无效部分所涉及的遗产；
5. 遗嘱未处分的遗产。

二、法定继承人的范围及顺序

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产按照下列顺序继承：

1. 第一顺序继承人：配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。
2. 第二顺序继承人：兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；若没有第一顺序继承人继承，则由第二顺序继承人继承。

三、遗产分配的原则

1. 均等原则：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。
2. 协商原则：继承人之间可以协商遗产的分配方式，若达成一致意见，也可以不均等分配。
3. 权利义务相一致原则：对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，若不尽扶养义务，分配遗产时应当不分或者少分。

四、特殊情形的处理

1. 代位继承：若被继承人的子女先于被继承人死亡，则由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
2. 转继承：继承开始后，若继承人于遗产分割前死亡且未放弃继承，则该继承人应当继承的遗产转给其继承人（但遗嘱另有安排的除外）。
3. 酌情分得遗产权：对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。
4. 胎儿利益保护：若涉及遗产继承等胎儿利益保护，胎儿视为具有民事权利能力。但若胎儿娩出时为死体，则其民事权利能力自始不存在。
5. 夫妻共同财产处理：若遗产是夫妻共同财产，需先析产确权，属于逝者的部分才作为遗产进行分配。

五、遗产分配的程序

1. 确定遗产范围：明确逝者留下的所有财产和债务。
2. 通知继承人：及时告知所有法定继承人关于逝者去世的消息和遗产情况。
3. 协商分配方案：继承人之间就遗产分配进行协商，达成一致意见后签订遗产分配协议。
4. 办理继承手续：根据协商结果或法律规定，办理相关的继承手续，如过户、登记等。

综上所述，当遗嘱人没有留下有效遗嘱时，其财产将按照法定继承的规则进行分配。在分配过程中，应遵循均等原则、协商原则和权利义务相一致原则，并考虑特殊情形的处理。希望这些信息能对您有所帮助。