针对工地挖坏出行通道这一问题，处理方式需依据相关法律法规进行，以下是一个详细且深入的处理流程：

一、立即停止施工并保护现场

一旦发现工地挖坏了出行通道，施工单位应立即停止相关施工活动，并采取措施保护现场，防止进一步破坏或发生安全事故。这包括设置警示标志、围挡等，确保过往车辆和行人的安全。

二、报告相关部门

施工单位需及时向当地的交通主管部门或城市道路管理部门报告此事。报告内容应包括挖坏通道的具体位置、程度、原因以及已采取的临时措施等。相关部门在接到报告后，会迅速组织人员到现场进行勘查和评估。

三、接受调查与处罚

根据《中华人民共和国公路法》和《公路安全保护条例》等相关法律法规，擅自占用、挖掘公路或城市道路是违法行为。施工单位需接受相关部门的调查，并可能面临以下处罚：

1. 责令停止违法行为：相关部门会要求施工单位立即停止挖掘行为，并限期改正。
2. 罚款：根据违法行为的严重程度和造成的后果，施工单位可能面临数千元至数万元不等的罚款。例如，根据《浙江省城市道路管理办法》的规定，擅自挖掘城市道路的行为可处以500元以上20000元以下的罚款。
3. 修复或补偿：施工单位需按照不低于该段道路原有的技术标准予以修复，或者给予相应的经济补偿。

四、制定修复方案并实施

在接受处罚的同时，施工单位需与相关部门协商制定修复方案。修复方案应包括修复的具体措施、时间节点、所需材料等，并需经相关部门审核同意后实施。修复过程中，施工单位需确保施工质量，恢复道路的正常使用功能。

五、加强后续监管与预防

为避免类似事件再次发生，施工单位需加强后续监管和预防措施。这包括：

1. 加强施工管理：确保施工活动符合相关法律法规和规范要求，避免擅自挖掘或占用道路。
2. 提高安全意识：加强对施工人员的安全教育和培训，提高他们的安全意识和操作技能。
3. 建立应急预案：制定应对突发事件的应急预案，确保在发生类似事件时能够迅速、有效地进行处理。

六、案例参考与警示

以东阳市综合行政执法局处理的擅自挖掘城市道路案件为例，施工单位因未办理行政审批手续擅自挖掘道路而受到罚款处罚。这些案例警示我们，施工单位必须严格遵守相关法律法规和规范要求，不得擅自挖掘或占用道路，否则将面临法律制裁和经济损失。

综上所述，工地挖坏出行通道的处理方式需依据相关法律法规进行，包括立即停止施工、报告相关部门、接受调查与处罚、制定修复方案并实施以及加强后续监管与预防等措施。希望这些建议能对您有所帮助。