结论：诈骗2000元，警方不一定会直接上门抓人，但会依法进行调查处理。具体是否会上门以及后续处理方式，取决于案件的具体情况和警方的侦查进度。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与立案标准

1. 《中华人民共和国刑法》第二百六十六条：

   • 明确规定：“诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。”
   • “数额较大”的具体标准由各地司法解释确定。例如，根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上，应当认定为“数额较大”。因此，诈骗2000元通常未达到刑事立案的“数额较大”标准。

2. 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条：

   • 规定：“盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。”
   • 这表明，对于未达到刑事立案标准的诈骗行为，公安机关可依据治安管理处罚法进行行政处罚。

二、警方的处理流程

1. 报案与受理：

   • 被害人发现被骗后，应第一时间向案发地公安机关报案，提交相关证据材料（如聊天记录、转账记录等）。
   • 公安机关将依法审查案件事实，若确认存在违法行为但未构成犯罪，将根据《治安管理处罚法》进行行政处理。

2. 调查程序：

   • 公安机关不会直接上门抓捕嫌疑人，而是通过传唤、询问等方式开展调查。
   • 若需进一步核实情况，可能要求嫌疑人到指定地点接受调查，但不会采取强制抓捕措施，除非在调查过程中发现嫌疑人存在逃跑、毁灭证据等紧急情况。

3. 处罚决定：

   • 经查证属实的，公安机关将依据《治安管理处罚法》对行为人处以拘留、罚款等行政处罚。
   • 同时会责令退赔被害人损失，并视情况开展法制教育。

三、是否会上门抓捕的考量因素

• 可能性：虽然诈骗2000元通常未达到刑事立案标准，但如果嫌疑人存在多次诈骗、诈骗手段恶劣、危害严重等情节，或者警方在调查过程中发现其他犯罪线索，可能会升级为刑事案件，并在掌握足够证据和线索后上门抓捕嫌疑人。
• 不确定性：并不是所有情况下警方都会立即上门抓捕。有时警方可能需要进一步收集证据或等待更合适的时机，比如嫌疑人主动投案自首、嫌疑人被其他案件牵连而暴露等。

四、建议与提醒

• 及时报案：如果您或他人遭遇诈骗，请尽快向公安机关报案，并提供相关证据材料，以便警方及时开展调查。
• 保留证据：在报案前，请尽量保留好与诈骗相关的所有证据，如聊天记录、转账记录、通话记录等，这些证据对于警方的调查至关重要。
• 提高警惕：在日常生活中，请提高警惕，不要轻信陌生人的话语，避免上当受骗。

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