结论：申请执行时，继承人放弃继承声明书并非必须公证，但其法律效力及后续操作的便利性可能因是否公证而有所不同。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律规定与要求
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条的规定，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示。这一条款明确了书面声明是放弃继承的法定形式要求，但并未强制规定必须进行公证。因此，只要放弃继承声明书是继承人真实意思的表示，内容合法，且形式上符合书面要求，即具有法律效力。
二、不公证的情况与实际操作
适用场景：
- 在简单的继承案件中，如果所有继承人之间对遗产分配达成一致，且不存在纠纷，放弃继承声明书不经过公证也可以被认可。例如，家庭内部成员关系和睦，对于父母遗留的房产，其中一个继承人自愿放弃继承份额，其他继承人也无异议，此时签署书面的放弃继承声明书即可按照约定进行遗产处理。
注意事项：
- 即使选择不公证，也必须确保声明书的真实性、合法性及有效性。声明书中应明确表示放弃继承的意思表示、放弃继承的财产范围等关键内容，并且签署人需具备完全民事行为能力。
- 在后续办理遗产相关手续时，如房产过户、银行存款提取等，可能需要提供放弃继承声明书作为证明文件。虽然未经公证的声明书在法律上有效，但某些机构可能更倾向于接受经过公证的声明书，以减少纠纷风险。
三、公证的好处与必要性
增强法律效力：
- 经过公证机构公证的放弃继承声明书，具有较高的证明力和公信力。公证机构会对声明人的身份、意思表示的真实性等进行严格审查，从而确保声明书的真实性和有效性。
避免后续争议：
- 在涉及较为复杂的遗产继承，如遗产价值较大、涉及多个继承人或不同地区的继承人、存在潜在的继承纠纷风险等情况时，经过公证的放弃继承声明书能更好地保护相关当事人的合法权益，避免后续可能出现的关于声明书真实性和有效性的争议。
便利遗产处理：
- 在办理房产过户、银行存款提取等手续时，相关部门通常更愿意接受经过公证的放弃继承声明书。这有助于简化流程，提高办事效率，使遗产处理更加顺畅。
四、总结与建议
根据个人需求决定：
- 继承人应根据自己的实际情况和需求来决定是否对放弃继承声明书进行公证。如果遗产价值较大、涉及多个继承人或存在潜在的纠纷风险，建议进行公证以增强声明的法律效力和可信度。
确保声明书的真实性、合法性及有效性：
- 无论是否选择公证，都必须确保放弃继承声明书的真实性、合法性及有效性。这是保护自己权益的基础。
咨询专业律师：
- 在签署放弃继承声明书前，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供准确的法律意见和帮助。
示例：假设张先生和李女士是夫妻，张先生去世后留下一套房产。张先生的父母已经去世，他有一个妹妹张小姐。李女士和张小姐对遗产分配达成一致，张小姐自愿放弃继承该房产。此时，张小姐可以签署一份书面的放弃继承声明书，并明确表示放弃继承的意思表示和放弃继承的财产范围。如果李女士和张小姐关系和睦且无争议，这份声明书即使不经过公证也具有法律效力。但如果为了后续办理房产过户等手续更加顺利，张小姐可以选择对声明书进行公证。