结论：银行贷款还不起利息申请延期，是否会影响烟农贷，这主要取决于烟农贷的具体条款、贷款机构的政策以及您申请延期时的具体情况。以下是从不同角度进行的分析：

1. 烟农贷的具体条款：

   • 烟农贷作为一种特定用途的贷款，其条款中通常会明确规定贷款的使用条件、还款方式以及违约处理等内容。如果烟农贷的条款中明确规定了，若借款人在其他银行有贷款且出现还款困难或申请延期等情况，将视为违约或影响烟农贷的继续发放，那么您的申请延期行为就可能会对烟农贷产生影响。
   • 反之，如果烟农贷的条款中没有此类规定，或者规定得相对宽松，那么您的申请延期行为可能不会对烟农贷产生直接影响。

2. 贷款机构的政策：

   • 不同的贷款机构对于借款人的信用状况、还款能力以及贷款组合的管理有不同的政策。一些贷款机构可能更加注重借款人的整体信用状况，如果发现借款人在其他银行有贷款且出现还款困难，可能会对借款人的信用评级进行调整，进而影响烟农贷的发放或利率。
   • 而另一些贷款机构可能更加关注借款人与该机构之间的贷款关系，只要借款人在该机构的贷款还款情况良好，就可能不会因为借款人在其他银行的贷款情况而影响烟农贷。

3. 申请延期时的具体情况：

   • 如果您在申请延期时，能够向银行提供充分的理由和证明，表明您只是暂时遇到还款困难，且有能力在未来按时还款，那么银行可能会更加理解并同意您的延期申请。这种情况下，对烟农贷的影响可能相对较小。
   • 反之，如果您在申请延期时，无法提供充分的理由或证明，或者银行认为您的还款能力存在严重问题，那么银行可能会对您的信用状况产生质疑，进而影响烟农贷的发放或条件。

建议：

• 在申请延期前，仔细阅读烟农贷的条款，了解其中关于还款困难或申请延期等情形的规定。
• 与贷款机构进行沟通，了解其对于借款人在其他银行有贷款且出现还款困难时的政策。
• 在申请延期时，提供充分的理由和证明，表明您只是暂时遇到还款困难，且有能力在未来按时还款。
• 如果可能的话，考虑寻求专业的法律咨询或财务规划帮助，以更好地应对当前的还款困难并规划未来的还款计划。

如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。