罪犯被抓获时，其自身财物的处理需根据财物性质、与犯罪行为的关联性以及法律规定进行综合判断，具体处理方式如下：

1. 与犯罪直接相关的财物
   若财物为犯罪工具（如用于盗窃的作案工具）、违法所得（如赃款、赃物）或供犯罪使用的个人财产（如用于贩毒的通讯设备），根据《中华人民共和国刑法》第六十四条，公安机关应依法予以扣押、查封或冻结，并随案移送至司法机关。最终由法院判决没收或返还被害人，若财物已灭失或无法追缴，可能责令退赔。

2. 与犯罪无关的个人合法财物
   若财物属于罪犯个人合法所有（如现金、身份证、手机等日常用品），且与犯罪行为无直接关联，公安机关应依法登记并妥善保管。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百四十一条，在侦查终结后，除因证据需要暂扣的物品外，其余财物应返还权利人。若罪犯被羁押，可由其家属或委托人代为领取。

3. 特殊财物的处理规则

   • 贵重物品：如首饰、名表等，需通过价格鉴定确认价值。若属于合法财产，侦查终结后返还；若为赃物，则依法追缴。
     
   • 电子数据载体：如手机、电脑等，若存储与犯罪相关的证据，公安机关可扣押提取数据，但需在案件终结后返还设备（除非设备本身为犯罪工具）。
     
   • 现金与银行卡：现金需核对数额并登记，银行卡可能被冻结以防止资金转移，但账户内合法资金最终应解冻返还。

4. 程序性保障
   公安机关扣押财物时，需出具《扣押清单》并由嫌疑人签字确认。嫌疑人或其家属对财物处理有异议的，可向公安机关提出书面申请，或通过刑事附带民事诉讼主张权利。若财物在扣押期间损坏或丢失，公安机关可能承担国家赔偿责任。

建议：若您或他人涉及此类情形，建议第一时间核对《扣押清单》内容，并保留财物合法来源的证据（如购买发票、转账记录等）。如有争议，可直接向我咨询具体法律程序与救济途径。