被监护人是否可以和监护人签协议，这个问题需要分情况来讨论，主要取决于被监护人的民事行为能力状态。
首先，如果被监护人是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么他们通常无法独立签订具有法律效力的协议。在这种情况下，监护人作为法定代理人，会代表被监护人进行民事法律行为，包括签订协议。但这里的关键是，协议的内容和签订过程必须符合被监护人的真实意愿和利益，且不得损害被监护人的合法权益。如果协议涉及被监护人的重大利益，如财产处置、人身权益等，通常还需要经过相关部门的批准或公证，以确保协议的合法性和有效性。不过，直接由无或限制民事行为能力的被监护人与监护人“签协议”这一行为本身，在法律上是不被直接认可的，因为被监护人缺乏独立签订协议的能力。
然而，有一种特殊情况是意定监护。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，具有完全民事行为能力的成年人，可以与其近亲属、其他愿意担任监护人的个人或者组织事先协商，以书面形式确定自己的监护人。这种协议是在被监护人尚具有完全民事行为能力时签订的，用于确定在自己丧失或者部分丧失民事行为能力时的监护人。在意定监护的情况下，被监护人（此时仍为完全民事行为能力人）是可以与未来可能的监护人签订协议的，这种协议具有法律效力，且应尊重被监护人的真实意愿。
总结来说：
如果被监护人是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，他们通常无法直接与监护人签订协议，但监护人可以代表他们进行民事法律行为，且需符合被监护人的真实意愿和利益。
如果被监护人在签订协议时具有完全民事行为能力，且是通过意定监护的方式确定未来的监护人，那么他们是可以与未来可能的监护人签订协议的，这种协议具有法律效力。
在实际操作中，如果涉及签订监护协议或相关法律文件，建议咨询专业的法律人士或公证机构，以确保协议的合法性和有效性，并充分保障被监护人的权益。