未满十六周岁的未成年人实施敲诈勒索150元的行为，因其未达到刑事责任年龄，通常不承担刑事责任，但会面临治安管理处罚或由监护人加强管教，具体处理方式需结合行为情节和后果综合判断。以下是详细分析：

1. 刑事责任年龄的认定
   根据《刑法》第17条，已满16周岁的人犯罪需负刑事责任；已满14周岁不满16周岁的人，仅对故意杀人、抢劫等八类严重犯罪负刑事责任。敲诈勒索罪不属于该八类犯罪，因此未满16周岁的未成年人实施敲诈勒索行为，原则上不承担刑事责任。

2. 治安管理处罚的可能性
   若行为情节较轻（如金额较小、未造成严重后果），可能依据《治安管理处罚法》第49条处理。但该法第21条规定，已满14周岁不满16周岁的人违反治安管理，应当给予行政拘留处罚的，不执行行政拘留处罚。因此，即使认定构成敲诈勒索的违法行为，通常也不会实际拘留，但可能面临警告或罚款（需监护人承担）。

3. 监护人的责任与教育措施
   根据《预防未成年人犯罪法》第16条，未成年人的父母或其他监护人对未成年人的不良行为和严重不良行为负有管教责任。若未成年人实施敲诈勒索行为，公安机关可责令监护人严加管教，必要时可依法进行专门矫治教育（如送入专门学校接受教育）。

4. 情节严重的例外情形
   若行为存在以下情节，可能突破年龄限制追究责任：

   • 多次实施敲诈勒索，或针对多人实施；
     
   • 手段特别恶劣（如使用暴力、威胁严重伤害他人）；
     
   • 造成被害人精神障碍、自杀等严重后果。
     但150元的金额本身难以构成“情节严重”，实践中极少出现突破年龄限制的案例。

建议：若遇到此类情况，监护人应第一时间制止行为，向被害人道歉并退还钱款，同时加强对未成年人的法治教育和监管。若行为已被公安机关介入，需积极配合调查，并主动承担监护责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体处理流程。