诈骗6000元被刑事拘留的天数并非固定，而是取决于案件的具体进展和法律规定。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事拘留的一般期限
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的期限一般为14天，但在特定情况下可以延长至37天。这主要取决于公安机关对案件的侦查进度和是否需要提请批准逮捕。
一般期限：公安机关在侦查过程中，可以对犯罪嫌疑人进行刑事拘留，拘留期间一般为14天。
延长期限：如果公安机关认为犯罪嫌疑人有重大作案嫌疑，且案件复杂，需要在拘留期满前向检察机关提请批准逮捕。检察机关在7天内决定是否批准逮捕。因此，在特定情况下，刑事拘留的期限可以延长至37天（14天+7天提请批准逮捕+16天检察机关审查批准逮捕的期限，但实际操作中，检察机关审查批准逮捕的期限通常计入公安机关的侦查羁押期限内，故一般表述为最长37天）。
二、诈骗6000元的法律后果
诈骗6000元，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能构成诈骗罪，但具体量刑需根据案件的具体情况，如诈骗手段、情节严重程度、是否退赃退赔等来确定。不过，就刑事拘留的天数而言，它并不直接取决于诈骗的金额，而是取决于案件的侦查进度和是否需要提请批准逮捕。
三、刑事拘留后的可能流程
逮捕与侦查：如果公安机关认为犯罪嫌疑人有重大作案嫌疑，会在拘留期满前向检察机关提请批准逮捕。逮捕后，公安机关有2个月的侦查期限，可以依法延长。
审查起诉：侦查终结后，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关有1个月的审查起诉期限，可以依法延长。
审判：检察机关向法院提起公诉后，法院会在受理后2个月以内宣判，至迟不得超过3个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有特殊情况需要延长的，可以延长审理期限。
四、建议与注意事项
及时咨询律师：如果您的亲友因诈骗6000元被刑事拘留，建议及时咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果。
配合侦查工作：在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人应配合公安机关的侦查工作，如实供述自己的罪行，争取从宽处理。
关注案件进展：家属应关注案件的进展情况，及时了解犯罪嫌疑人的拘留期限是否延长、是否提请批准逮捕等信息。
总结来说，诈骗6000元被刑事拘留的天数并非固定，而是取决于案件的具体进展和法律规定。在处理此类案件时，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护犯罪嫌疑人的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。