当公司辞退员工时，根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规，特别是《劳动合同法》的规定，赔偿方式和标准会依据辞退的原因和具体情况有所不同。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退的补偿情况
协商解除：
- 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位需要支付经济补偿金。
- 经济补偿金的标准是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指的是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
无过失性辞退：
- 在某些情况下，如劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、劳动者不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议等，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。
- 在这种情况下，用人单位同样需要支付经济补偿金，标准与协商解除相同。
经济性裁员：
- 当用人单位因重整、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等原因需要裁减人员时，如果裁减人数达到一定标准（二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上），用人单位需要提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。
- 经济性裁员时，用人单位也需要按照协商解除的标准支付经济补偿金。
二、违法辞退的赔偿情况
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，即违法辞退，那么用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 例如，如果劳动者应得的经济补偿金为三个月工资，那么违法辞退的赔偿金就是六个月工资。
三、特殊情况的赔偿考虑
未提前通知的代通知金：
- 在某些情况下，如用人单位未提前三十日书面通知劳动者解除劳动合同，可能需要额外支付一个月工资作为代通知金。但这并不等同于经济补偿金或赔偿金，而是对未提前通知的一种补偿。
未支付劳动报酬和经济补偿的加付赔偿金：
- 如果用人单位拖欠或未足额支付劳动报酬、加班费或经济补偿，劳动行政部门责令限期支付后仍逾期不支付的，用人单位应按应付金额的百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
四、注意事项
- 用人单位在辞退员工时，应确保程序合法、证据充分，以避免违法辞退带来的法律风险。
- 劳动者在面临辞退时，应了解自己的权益和补偿标准，积极维护自己的合法权益。如果认为用人单位的辞退行为违法或补偿不合理，可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。
综上所述，公司辞退员工的补偿方式和标准取决于辞退的原因和具体情况。在合法辞退的情况下，用人单位需要支付经济补偿金；在违法辞退的情况下，用人单位需要支付赔偿金。同时，还有一些特殊情况下的赔偿考虑和注意事项需要劳动者和用人单位共同关注。