销赃数额10800元、获利1200元，可能构成掩饰、隐瞒犯罪所得罪，具体量刑需结合案件细节综合判断，一般可处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金。以下是详细分析：

1. 罪名认定
   根据《刑法》第三百一十二条，明知是犯罪所得及其收益而予以窝藏、转移、收购、代为销售或以其他方法掩饰、隐瞒的，构成掩饰、隐瞒犯罪所得罪。销赃行为直接符合该罪构成要件，无需以上游犯罪（如盗窃、抢劫等）定罪为前提。

2. 量刑幅度

   • 基础情节：销赃数额10800元属于“情节一般”，通常处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金。
     
   • 获利影响：获利1200元虽数额较小，但可能作为量刑参考因素之一，反映行为人主观恶性程度，但不会单独决定刑期。
     
   • 从轻情节：若行为人具有自首、立功、认罪认罚、退赃退赔等情节，可依法从宽处理（如减轻处罚或适用缓刑）。
     
   • 加重情节：若销赃对象为危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊犯罪所得，或存在多次销赃、组织销赃等情节，可能升格处罚。

3. 司法实践中的考量因素

   • 上游犯罪性质：若上游犯罪（如盗窃）已查实，销赃数额可能被纳入上游犯罪量刑情节，但销赃行为仍需独立定罪。
     
   • 行为人主观明知：需证明行为人明知销赃物品为犯罪所得（如通过价格明显低于市场价、物品来源可疑等推断）。
     
   • 数额认定标准：部分地区可能对“情节严重”设定具体数额标准（如销赃5万元以上），但10800元通常未达该标准。

4. 建议

   • 主动配合调查：如实供述犯罪事实，争取从宽处理。
     
   • 退赃退赔：积极退还违法所得，减少社会危害性。
     
   • 委托律师介入：律师可协助分析证据、提出辩护意见，争取最轻量刑。

若您有进一步细节（如销赃物品类型、是否自首等），可向我补充说明，我将为您具体分析。