结论：打人被拘留后，是否继续拘留与是否给予赔偿无直接关系，主要取决于案件性质、情节严重程度及法律规定。赔偿是民事责任范畴，而拘留是行政或刑事处罚措施，两者并行不悖。以下从不同角度详细分析：
一、行政拘留与赔偿的关系
行政拘留的性质：
- 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法采取的短期限制人身自由的处罚措施，属于行政处罚范畴。
- 例如，因殴打他人被处以行政拘留，通常是因为行为违反了《治安管理处罚法》的相关规定。
赔偿的民事责任：
- 赔偿是民事责任的一种，指因侵权行为造成他人损害，侵权人应承担的补偿责任。
- 在打人案件中，如果造成了他人人身伤害或财产损失，受害人有权要求侵权人（即打人者）进行赔偿。
两者关系：
- 行政拘留与赔偿是两种独立的法律责任，互不影响。即，即使打人者被行政拘留，也不免除其赔偿的民事责任。
- 反之，如果打人者主动赔偿了受害人的损失，这也不会影响公安机关对其行政拘留的决定（除非赔偿行为作为从轻或减轻处罚的情节被考虑）。
二、刑事拘留与赔偿的关系
刑事拘留的性质：
- 刑事拘留是公安机关、人民检察院对直接受理的案件，在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制措施。
- 例如，因涉嫌故意伤害罪被刑事拘留，通常是因为行为可能构成犯罪，需要进一步侦查。
赔偿在刑事案件中的作用：
- 在刑事案件中，赔偿可以作为量刑情节被考虑。如果打人者积极赔偿受害人的损失，并取得受害人的谅解，法院在量刑时可能会酌情从轻或减轻处罚。
- 但赔偿并不意味着可以免除刑事责任。即，即使打人者赔偿了受害人的损失，如果其行为构成犯罪，仍然需要承担刑事责任。
两者关系：
- 刑事拘留与赔偿同样没有直接关系。刑事拘留是刑事诉讼过程中的强制措施，而赔偿是民事责任的一种。
- 赔偿行为可能影响量刑，但不影响刑事拘留的决定（除非赔偿行为作为取保候审或监视居住等强制措施变更的条件被考虑）。
三、特殊情况下的处理
取保候审：
- 如果打人者被刑事拘留后，符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的等），可以申请取保候审。
- 取保候审期间，打人者需要遵守相关规定，如不得离开所居住的市、县，及时到案等。同时，取保候审并不免除其赔偿的民事责任。
刑事和解：
- 在刑事案件中，如果打人者与受害人达成刑事和解协议，并履行了赔偿义务，法院在量刑时可能会酌情从轻或减轻处罚，甚至可能不起诉或免予刑事处罚。
- 但刑事和解需要双方自愿、合法，并经公安机关、人民检察院或人民法院审查确认。
四、建议与提醒
积极赔偿：
- 无论打人者是否被拘留，都应积极赔偿受害人的损失，以减轻法律后果和道德压力。
咨询专业律师：
- 如果你或他人涉及打人案件，建议及时咨询专业律师，了解案件性质、情节严重程度及可能面临的法律责任，以便制定合适的应对策略。
遵守法律法规：
- 遵守法律法规是每个公民的责任和义务。避免使用暴力解决问题，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。