甲方若因被中介欺骗而签订了购房合同，可以通过以下途径来解除合同：
一、基于欺诈的合同解除权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。在购房合同中，若中介通过欺诈手段（如虚构房屋信息、隐瞒重要事实等）诱使甲方签订合同，甲方即享有合同撤销权。
操作步骤：
- 收集证据：甲方应尽快收集能够证明中介欺诈行为的证据，如聊天记录、录音、录像、虚假宣传资料等。
- 协商解除：在掌握充分证据后，甲方可以尝试与中介及卖方进行协商，要求解除合同并退还已支付的款项。
- 法律途径：若协商无果，甲方可以向人民法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁，请求撤销购房合同。在诉讼或仲裁过程中，甲方需提交充分证据证明中介的欺诈行为。
二、基于合同无效情形的解除
法律依据：
- 如果购房合同存在违反法律、行政法规的强制性规定，或者违背公序良俗等情形，该合同可能被认定为无效。在中介欺诈的情况下，如果合同内容本身存在违法性（如涉及非法交易、虚假标的等），甲方也可以主张合同无效。
操作步骤：
- 分析合同：甲方应仔细审查购房合同，分析其中是否存在违反法律、行政法规的强制性规定或违背公序良俗的条款。
- 法律途径：若发现合同存在无效情形，甲方可以向人民法院提起诉讼，请求确认购房合同无效。在诉讼过程中，甲方需提交相关证据证明合同无效的事实。
三、基于违约责任的解除
法律依据：
- 如果中介在合同履行过程中存在违约行为（如未按照约定提供服务、未协助办理相关手续等），且该违约行为导致甲方无法实现合同目的，甲方有权解除合同并要求中介承担违约责任。
操作步骤：
- 审查合同：甲方应仔细审查购房合同中关于中介义务和违约责任的条款。
- 收集证据：收集能够证明中介违约行为的证据，如未履行义务的记录、沟通记录等。
- 法律途径：若中介存在违约行为且导致甲方无法实现合同目的，甲方可以向人民法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁，要求解除合同并赔偿损失。
四、注意事项与建议
- 及时行动：甲方在发现被中介欺骗后，应尽快采取行动，以免错过撤销合同或主张权利的时效期限。
- 保留证据：在整个过程中，甲方应妥善保留所有与中介欺诈行为相关的证据，以便在需要时提供证明。
- 咨询专业律师：由于合同纠纷涉及复杂的法律问题，甲方在处理过程中如有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和协助。
总结来说，甲方因被中介欺骗而签订购房合同后，可以通过基于欺诈的合同解除权、基于合同无效情形的解除以及基于违约责任的解除等途径来解除合同。在处理过程中，甲方应收集证据、及时行动，并在必要时咨询专业律师以获取法律帮助。