私生子女在父亲视频中承认其有继承权，这一表述本身并不直接产生法律效力，但可以作为证明私生子女与父亲之间存在亲子关系及父亲意愿的证据之一。以下从不同角度为你详细分析：

法律背景与规定

1. 继承权的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女（即私生子女）与婚生子女享有同等的继承权。这意味着，无论子女是否婚生，只要能够证明其与被继承人（如父亲）之间存在亲子关系，就有权继承被继承人的遗产。

2. 证据的种类与效力：

   • 视频中的承认可以视为一种口头证据或视听资料证据。在法律上，证据需要满足真实性、合法性和关联性三个要件才能被采纳。视频内容如果真实反映了父亲的意愿，且没有违反法律强制性规定或公序良俗，那么它可以作为证明亲子关系及父亲意愿的证据之一。

视频承认的法律效力分析

1. 单独作为证据的局限性：

   • 视频中的承认虽然具有一定的证明力，但通常不能单独作为认定亲子关系及继承权的唯一证据。因为视频内容可能受到多种因素的影响，如父亲的意识状态、表达意愿的真实性等。因此，法院在审理此类案件时，往往会结合其他证据（如亲子鉴定报告、出生证明、证人证言等）进行综合判断。

2. 与其他证据结合使用的效力：

   • 如果视频中的承认与其他证据相互印证，形成了完整的证据链，那么其证明力将大大增强。例如，如果视频中的承认与亲子鉴定报告、出生证明等证据一致，那么法院更有可能认定私生子女与父亲之间存在亲子关系，并据此确认其继承权。

法律建议与行动指南

1. 收集并保存证据：

   • 如果私生子女希望主张继承权，除了视频中的承认外，还应积极收集其他相关证据，如亲子鉴定报告、出生证明、父亲生前的书面遗嘱或声明等。这些证据将有助于增强主张的证明力。

2. 咨询专业律师：

   • 在处理此类复杂法律问题时，建议私生子女及其法定代理人咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，并协助收集、整理证据，为诉讼或调解做好充分准备。

3. 考虑调解或诉讼途径：

   • 如果与父亲的其他继承人（如配偶、其他子女等）在继承问题上存在争议，可以考虑通过调解或诉讼途径解决。调解具有灵活性和高效性，有助于双方达成和解；而诉讼则具有强制执行力，可以确保判决得到有效执行。

总结来说，私生子女在父亲视频中承认其有继承权，这一表述本身并不直接产生法律效力，但可以作为证明亲子关系及父亲意愿的证据之一。在处理此类问题时，建议私生子女及其法定代理人积极收集并保存相关证据，咨询专业律师，并考虑通过调解或诉讼途径解决争议。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。