小区院墙外边的绿化管理责任，需根据具体情况来确定，一般可能归属于市政部门、开发商或小区业主共同管理。以下是对此问题的详细分析：

1. 市政部门管理的情况：

   • 如果小区院墙外的绿化属于城市公共绿地或市政道路两侧的绿化带，那么这部分绿化的管理责任通常归属于市政部门或相关的城市绿化管理部门。他们负责绿化的养护、修剪、病虫害防治等工作，以确保城市环境的整洁和美观。

2. 开发商管理的情况：

   • 在某些情况下，小区院墙外的绿化可能属于小区规划范围内的一部分，但尚未移交给市政部门管理。特别是在新建小区或正在开发中的区域，这部分绿化可能仍由开发商负责管理。开发商会按照规划要求进行绿化的种植和养护，直到满足移交条件并正式移交给市政部门。

3. 小区业主共同管理的情况：

   • 如果小区院墙外的绿化与小区内部绿化紧密相连，且对小区居民的生活环境有直接影响，那么这部分绿化可能被视为小区公共设施的一部分。在这种情况下，管理责任可能由小区业主共同承担，通过业主委员会或物业管理公司来组织绿化的养护和管理工作。业主们可以共同商议并决定绿化的养护方案、费用分摊等事宜。

法律建议：

• 如果您对小区院墙外绿化的管理责任有疑问，首先可以查看小区的规划图纸或相关文件，以确定该部分绿化是否属于小区规划范围内。
• 其次，您可以咨询当地的市政部门或城市绿化管理部门，了解该部分绿化的管理责任归属。
• 如果涉及小区业主共同管理的情况，建议您与其他业主进行沟通协商，共同确定绿化的养护方案和管理责任。

可能后果：

• 如果绿化管理责任不明确或存在争议，可能会导致绿化养护不及时、病虫害滋生等问题，影响小区居民的生活环境和城市形象。
• 在极端情况下，如果绿化管理责任长期得不到落实，可能会引发业主之间的纠纷或投诉到相关部门，造成不必要的麻烦和损失。

因此，建议您在明确绿化管理责任的基础上，积极与相关部门或业主进行沟通协商，共同做好绿化的养护和管理工作。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。